Баллы и оценки ЕГЭ по математике (базовый уровень)
Общая информация
Экзамен по математике базового уровня сложности состоит из единственной части, в которую входит 20 заданий с кратким ответом.
Тематика заданий распределяется следующим образом:
|
Алгебра |
10 заданий |
|
Уравнения и неравенства |
3 задания |
|
Функции |
1 задание |
|
Начала мат. анализа |
1 задание |
|
Геометрия |
4 задания |
|
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей |
1 задание |
На выполнение всей работы предлагается три часа (180 минут).
Все результаты ЕГЭ по математике (базовый уровень) принимаются образовательными организациями среднего общего образования и образовательными организациями среднего профессионального образования как результаты ГИА.
ЕГЭ-2020. Математика. Сборник заданий: 500 заданий с ответами
Книга содержит задания разных типов и уровней сложности по темам, знание которых проверяется на ЕГЭ, а также комментарии к ним. Ко всем заданиям приводятся ответы. Поможет потренироваться в выполнении заданий, повторить пройденный материал и эффективно подготовиться к сдаче ЕГЭ.
Баллы и оценки ЕГЭ по математике (база)
Согласно распоряжению Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки (Рособрнадзор) шкала перевода баллов ЕГЭ по математике была установлена уже в 2016 году. В 2019 году соотношение отметок и баллов осталось прежним.
Соответствие между баллами ЕГЭ по математике базового уровня и отметками по пятибалльной системе оценивания
|
Отметка по пятибалльной системе оценивания |
2 «неудовлетвор.» |
3 «удовлетвор.» |
4 «хорошо» |
5 «отлично» |
|
Первичный балл |
0–6 |
7–11 |
12–16 |
17–20 |
Что ещё почитать?
Система оценивания работы ЕГЭ по математике (базовый уровень)
«По пятибалльной системе оценивания устанавливается минимальное количество баллов ЕГЭ, подтверждающее освоение образовательной программы среднего общего образования, по математике базового уровня». Специальная методика, разработанная Рособрнадзором, позволяет определить минимальное количество баллов единого государственного экзамена, подтверждающего конкретные требования к уровню подготовки выпускников средней школы, а также минимум баллов ЕГЭ, обязательных для поступления в образовательные организации высшего образования на обучение по программам бакалавриата и программам специалитета.
Ответы на экзаменационные задания оцениваются в первичных баллах. Первичными называются предварительные баллы ЕГЭ, получающиеся путём суммирования оценок за выполнение каждого задания экзаменационной работы на основе спецификации КИМ единого государственного экзамена.
Правильным решением считается верный ответ на задание, записанный в виде целого числа, или конечной десятичной дроби, или последовательности цифр. Все ответы должны быть записаны в бланке ответов № 1 в соответствующей заданию форме.
Проходной балл по математике (базовый уровень)
Минимальный первичный балл свидетельствует об усвоении выпускником основных знаний и приобретённых умений по данной дисциплине. Экзаменующиеся, верно справившиеся с решением задач 1–20, получают по 1 баллу за каждое задание.
Чтобы выпускнику получить аттестат о среднем образовании, за ЕГЭ по математике необходимо набрать минимальное количество баллов. В 2019 году этот минимум составляет 7 баллов, что является отметкой «удовлетворительно».
#ADVERTISING_INSERT#
Шкала перевода баллов ЕГЭ 2021 по математике (базовый, профильный уровень)
Здесь вы найдете шкалу перевода баллов ЕГЭ 2021 по математике.
Математика. Базовый уровень
С базовой математикой нельзя поступить в вуз! В 2021 году вместо базовой математики абитуриенты, не желающие поступать в вуз, сдают ГВЭ.
При наличии: красные линии означают минимальный порог для получения аттестата. Зеленая линия — порог поступления в вуз. Синие линии для поступления в подведомственные Минобрнауки вузы.
| Оценка | Баллы |
| 2 | 0-6 |
| 3 | 7-11 |
| 4 | 12-16 |
| 5 | 17-20 |
Математика. Профильный уровень
| Первичный балл | Тестовый балл |
| 1 | 5 |
| 2 | 9 |
| 3 | 14 |
| 4 | 18 |
| 5 | 23 |
| 6 | 27 |
| 7 | 33 |
| 8 | 39 |
| 9 | 45 |
| 10 | 50 |
| 11 | 56 |
| 12 | 62 |
| 13 | 68 |
| 14 | 70 |
| 15 | 72 |
| 16 | 74 |
| 17 | 76 |
| 18 | 78 |
| 19 | 80 |
| 20 | 82 |
| 21 | 84 |
| 22 | 86 |
| 23 | 88 |
| 24 | 90 |
| 25 | 92 |
| 26 | 94 |
| 27 | 96 |
| 28 | 98 |
| 29 | |
| 30 | 100 |
| 31 | 100 |
| 32 | 100 |
Некоторые специальности с ЕГЭ по математике
Посмотрите курсы подготовки ЕГЭ по математике
Как оценивается ЕГЭ по математике – критерии и баллы
Подробно критерии оценивания ЕГЭ по математике профильного и базового уровней изложены в конце демоверсий и в спецификациях контрольных измерительных материалов. С обязательным экзаменом, который сдается для получения аттестата, все просто: каждое из верно выполненных 20 заданий принесет один балл, а в сумме и в переводе в привычную шкалу – пятерку. А вот ответы на вопросы ЕГЭ по математике профильного уровня оцениваются не столь однозначно: за решение сложных задач можно заработать от одного до четырех баллов. Итак, обо всем по порядку.Минимум по ЕГЭ по математике
База
Минимальный первичный балл в текущем году равен 6. Именно столько надо набрать, чтобы получить аттестат. Решить можно любые из 20 заданий, в какой угодно комбинации.
Статистика оценок ЕГЭ по математике базового уровня в последние три года свидетельствует о том, что все большее число выпускников справляется с заданиями.
Преодолеть минимальный порог в прошлом году не смогли около 5 % школьников.
Профиль
Для профильного уровня ЕГЭ по математике установлен такой же минимальный порог, как и в базе (6 первичных, или 27 тестовых баллов). Их тоже можно получить за решение любых задач.
С минимумом, необходимым для сдачи профильного ЕГЭ по математике в прошлом году не справилось около 7,5 % участников экзамена.
Доля выпускников, которым ЕГЭ по профильной математике оказался по силам, растет с каждым годом, и это обнадеживает.
Оценивание
На базовом ЕГЭ по математике за каждый правильный ответ засчитывается 1 балл. Критерий оценивания один – верное целое число или десятичная дробь, вписанные в соответствующее поле бланка для ответов. Если допущена ошибка, за задание выставляется ноль.
Баллы по математике ЕГЭ профильного уровня выставляются принципиально иным образом. За правильные ответы на простые задания начисляется 1 балл, за верно решенные сложные – от одного до четырех.
В общем виде система оценивания ЕГЭ по математике профильного уровня выглядит так:
- За решение первых 12 заданий засчитывается 1 балл. Несмотря на то что к базовому уровню сложности относятся всего 8 задач, часть усложненных вопросов также оценивается по минимуму. Это обусловлено тем, что ответы на них не предполагают наличия детального описания хода решения.
- За верное выполнение заданий под номерами 13,14,15 выставляется по два балла. Ответы проверяют эксперты (а не машина) на основе утвержденной системы оценивания работ.
- Правильное решение 16 и 17 заданий даст в общей сложности 6 баллов (по 3 за каждое).
- Максимально возможные баллы дают 2 последних задания (18 и 19) – за каждое из них можно получить по 4.
Причем критерии оценки усложненных задач предусматривают учет мнения проверяющего. Даже если школьник в итоге пришел к неверному ответу, но ход своих мыслей грамотно аргументировал, показал знание и владение предметом, то баллы за это задание ему все равно начисляются, но, сколько именно, будут решать эксперты.
Максимальные баллы за задания ЕГЭ по математике профильного уровня отражает таблица.
Таким образом, дав правильные ответы на все 19 вопросов, сопроводив часть из них (с 13 по 19) аргументацией, отражающей ход решения, участник экзамена может набрать максимальные 32 первичных балла, которые после перевода в тестовые станут заветными 100.
Разбалловка
Перевод в 100-балльную систему делается по разработанной ФИПИ шкале.
Многоэтажная формула, по которой рассчитывается перевод первичных баллов ЕГЭ по математике в тестовые, заставит крепко задуматься даже тех, кому по плечу без особого труда сдать профиль на 100 с плюсом. Поэтому просто примите к сведению, что 6 первичных соответствуют проходным 27 тестовым баллам.
Первичные баллы ЕГЭ по математике базового уровня по этой шкале не переводятся, они трансформируются в стандартные школьные оценки:
- от 0 до 6 баллов – неудовлетворительно, двойка;
- 7–11 – удовлетворительно, тройка;
- 12–16 – хорошо;
- 17–20 – отлично.
Перевод первичных баллов базового ЕГЭ по математике в стобалльную систему не предусмотрен, так как эти результаты не учитываются в конкурсе при поступлении в вузы.
Как оценивают ЕГЭ по математике (баллы за базовый и профильный уровень)
Для будущего абитуриента знание математики дает шанс получения бюджетного места в вузе. Особенно это касается тех, кто собирается связывать свою жизнь с технической специальностью, где базовых знаний будет недостаточно. Для профильного уровня требуется особо тщательная подготовка к ЕГЭ по математике.
Различия профильного и базового уровня ЕГЭ
Подготовка к ЕГЭ в школах начинается не позднее 10 класса. Будет плюсом, если ученики начинают готовиться раньше самостоятельно, с репетиторами, или посещая специализированные курсы.
Знание критериев оценки поможет правильно выполнить задания и оформить ответы.
С 2015 г. математику разделили на 2 уровня: базовый и профильный. В первом случае результаты оцениваются по пятибалльной шкале. Для абитуриента, выбравшего гуманитарную специальность, достаточно получить результат не ниже 3.
Профильную математику сдают ученики, связавшую свою учебу с техническими направлениями. Результаты профильного экзамена ЕГЭ определяются по стобалльной шкале. Оценка «удовлетворительно» начинается с 27 баллов. Если абитуриент не набрал пороговый балл, он получит возможность пересдать экзамен в резервный день. Но повторно сдавать профильную математику в этот же год нельзя: вместо этого будет возможность сдать базовый тест.
Типы задач каждого уровня ЕГЭ
В зависимости от выбранных критериев формируются экзаменационные задания.
Базовый уровень
Экзаменационная часть этой категории состоит из 20 тестовых заданий закрытого типа: ответом может быть число или ряд чисел. Последние 3 задания носят более сложный характер, здесь необходимо применить логическое мышление. Но для учеников, готовящихся по курсам ЕГЭ, это не проблема.
Разделы и темы
Даже если абитуриент не собирается в дальнейшем изучать математику, подготовиться нужно основательно. Тест предполагает теоретические и практические задания.
Разделы, которым следует уделить внимание:
- уравнения и неравенства, решение функций;
- работа с целыми и дробными числами;
- графики и декартовы системы координат;
- характеристики геометрических фигур и векторов;
- тождественные преобразования и математические выражения.
Также необходимо повторить прошлогодний материал, знать основы математического анализа, научиться решать задания с комбинаторикой. Дополнительные занятия помогут сдать ЕГЭ по математике базового уровня, придадут уверенности на экзамене ученикам, ранее не интересовавшихся математикой.
Профильный уровень
Для решения этого уровня необходимо владеть хорошей базой с 5 по 11 классы. Экзаменационная работа состоит из 19 задач:
- Вопросы 1-8. Проверяют основную школьную подготовку, имеют краткий ответ.
- Вопросы 9-19. Задания данной категории уже сложнее, периодически требующие развернутого ответа.
Сложность может возникнуть при решении 2 последних вопросов со звездочкой, здесь ученику потребуется применить смекалку и нестандартное мышление.
На что обратить внимание
ЕГЭ по математике профильного уровня сдают ученики, уверенные в своих силах и с легкостью решающие базовые задачи. Нелишним будет уделить внимание вопросам, предполагающим открытый ответ, научиться правильно и внятно его формулировать. Для уверенности стоит включить в подготовку высшую математику и олимпиадные задания. Выпускники должны обладать понятием математическая модель, уметь работать с процентами, частями, долями. В этом уровне много стереометрических и планиметрических задач.
Варианты подготовки к единому государственному экзамену
Каждый выпускник пускается в размышления, надо ли обращаться за дополнительной помощью или будет достаточно подготовки в школе.
Самостоятельная подготовка
Эффективный способ для предприимчивых учеников, любящих математику и не приветствующих вмешательство в мыслительный процесс. Но даже победитель всевозможных олимпиад может столкнуться с трудностями в правильности полученного ответа. К тому же необходимо иметь выдержку и самоконтроль, не отвлекаться на окружающие соблазны, соблюдать регулярность и заранее составленный план.
Подготовка в стенах школы
Проводимые факультативы бесплатны и нагружают дополнительно учителя. В таком случае сложно уделить внимание каждому, разобрать задания индивидуально, в особенности сложные темы.
Репетитор
Является помощником, которые разберет индивидуально пробелы в школьной программе у абитуриента и научит решать сложные задачи. Найти профессионала не так уж просто, большая часть из них — вчерашние студенты, готовые заниматься за небольшую сумму для квалификации.
При выборе репетитора необходимо обратить внимание на следующее:
- данные анкеты с указанием образования, опыта работы;
- какого вида помощь он оказывает;
- с каким контингентом учащихся работает;
- какие методики преподавания использует;
- учитывает ли индивидуальные особенности.
Групповые курсы
Высокими результатами могут порадовать ребята, посещающие курсы ЕГЭ по математике. Занятия в небольших коллективах порождают здоровый соревновательный дух. Группы формируются не более 10 человек. Педагог в таком случае имеет возможность рассмотреть с отдельным учеником задание персонально. Хорошие курсы могут похвастаться не только квалифицированными педагогами, но и психологами, консультантами по профориентации, которые могут помочь в течение учебного года подготовиться к экзамену морально, а также определиться с вузом и специализацией.
С чего начать подготовку
Для начала школьнику хорошо бы выбрать вуз, направление и специальность, с которой он хотел бы связать свою профессиональную деятельность. На сайте выбранного высшего учебного заведения можно посмотреть, каким был проходной балл на интересующую специальность в предыдущие годы, и понять, на какой результат необходимо ориентироваться. Не стоит начинать готовиться к ЕГЭ сразу с тестовых вариантов. Лучше сначала повторить базу и вспомнить основные темы.
Какой бы ни был выбран способ подготовки, везде есть свои подводные камни. Репетитор будет полезен, если имеются проблемы с учителем-предметником в школе, которые сказываются на уровне понимания учебного материала. Мало, кто выбирает только одни самостоятельные занятия, так как не каждый старшеклассник обладает большой силой воли посвящать все свое свободное время подготовке.
Курсы подготовки к ЕГЭ по математике с 10 класса показывают самые положительные результаты. Подобные занятия имеют системный подход и большую образовательную базу. Нередко подготовительные курсы формируют вузы, в числе которых может оказаться тот самый, куда планируется поступать.
Официальный информационный портал государственной итоговой аттестации выпускников 9 и 11 классов в Санкт-Петербурге
ОГЭ. Минимальное количество баллов по математике, подтверждающее освоение обучающимся образовательной программы основного общего образования в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта, составляет 7 баллов, набранные в сумме за выполнение заданий по алгебре и геометрии, при условии, что из них не менее 2 баллов получено за выполнение заданий по геометрии (задания 15-19, 23-25).
Максимальное количество баллов, которое может получить участник ОГЭ за выполнение всей экзаменационной работы, – 31 балл.
Отметки «3», «4» и «5» по пятибалльной системе оценивания выставляются при получении суммарного балла, указанного в шкале пересчета суммарного балла за выполнение экзаменационной работы в целом в отметку по пятибалльной шкале, при условии, что из них не менее 2 баллов получено за выполнение заданий по геометрии (задания 15-19, 23-25)
Шкала пересчета первичного балла за выполнение экзаменационной работы в отметку по пятибалльной системе оценивания
|
Отметка по пятибалльной системе оценивания |
«2» |
«3» |
«4» |
«5» |
|---|---|---|---|---|
|
Суммарный первичный балл за работу в целом |
0 — 6 |
7 — 14, не менее 2 баллов получено за выполнение заданий по геометрии |
15 — 21, не менее 2 баллов получено за выполнение заданий по геометрии |
22 — 31, не менее 2 баллов получено за выполнение заданий по геометрии |
ГВЭ.
Письменная форма (с маркировкой «А» для обучающихся без ОВЗ и с ОВЗ за исключением задержки психического развития, с маркировкой «С» для слепых обучающихся).
Минимальное количество первичных баллов по математике, которое подтверждает освоение обучающимся образовательной программы основного общего образования, составляет 4 балла.
Максимальное количество первичных баллов, которое может получить обучающийся за выполнение экзаменационной работы, – 14 баллов.
Шкала пересчета первичного балла за выполнение экзаменационной работы в отметку по пятибалльной системе оценивания
|
Отметка по пятибалльной системе оценивания |
«2» |
«3» |
«4» |
«5» |
|---|---|---|---|---|
|
Суммарный первичный балл за работу в целом |
0 — 3 |
4 — 6 |
7 — 9 |
10 — 14 |
Письменная форма (с маркировкой «К» для обучающихся с задержкой психического развития).
Минимальное количество первичных баллов по математике, которое подтверждает освоение обучающимся образовательной программы основного общего образования, составляет 3 балла.
Максимальное количество первичных баллов, которое может получить обучающийся за выполнение экзаменационной работы, – 10 баллов.
Шкала пересчета первичного балла за выполнение экзаменационной работы в отметку по пятибалльной системе оценивания
|
Отметка по пятибалльной шкале |
«2» |
«3» |
«4» |
«5» |
|---|---|---|---|---|
|
Суммарный балл за работу в целом |
0 — 2 |
3 — 5 |
6 — 8 |
9 — 10 |
Устная форма.
Минимальное количество первичных баллов по математике, которое подтверждает освоение обучающимся образовательной программы основного общего образования, составляет 5 баллов.
Максимальное количество баллов, которое может получить обучающийся за выполнение заданий экзаменационного билета, – 10 баллов.
Шкала пересчета первичного балла за выполнение экзаменационной работы в отметку по пятибалльной системе оценивания
|
Отметка по пятибалльной шкале |
«2» |
«3» |
«4» |
«5» |
|---|---|---|---|---|
|
Суммарный балл за работу в целом |
0 — 4 |
5 — 6 |
7 — 8 |
9 — 10 |
ЕГЭ по математике 2018
ЕГЭ по математике, наравне с русским языком, – обязательный экзамен для сдачи выпускниками 11-х классов. По статистике он самый сложный.
Мы предлагаем ознакомиться с общей информацией об экзамене и сразу приступить к подготовке. Экзамен 2019 года не отличается от прошлого года – это касается и базового, и профильного варианта.
Базовый уровень ЕГЭ
Этот вариант подойдет для выпускников в двух случаях, если:
- не понадобится математика для поступления в вуз;
- не собираетесь продолжать обучение после окончания школы.
Если в выбранной вами специальности присутствует графа с предметом «математика», то базовый уровень не ваш вариант.
Оценивание базового экзамена
Формула перевода первичных баллов в тестовые каждый год обновляется и становится известной после проведения досрочного периода ЕГЭ. Уже вышло распоряжение Рособрнадзора, которое официально закрепило соответствие первичных и тестовых балов по всем предметам на 2019 год.
Согласно распоряжению, чтобы сдать базовый ЕГЭ по математике хотя бы на тройку, необходимо набрать 12 первичных баллов. Это равносильно правильному выполнению любых 12 заданий. Максимальный первичный балл – 20.
Структура базового экзамена
В 2019 году тест по математике базового уровня состоит из 20 заданий с кратким ответом, которым является целое число, или конечная десятичная дробь, или последовательность цифр. Ответ нужно либо посчитать, либо выбрать один из предлагаемых вариантов.
Профильный уровень ЕГЭ
Этот ЕГЭ в 2019 году не отличается от ЕГЭ прошлого года.
Именно профильный уровень выпускники должны сдавать для поступления в вузы, потому что в подавляющем большинстве специальностей математика указана как основной предмет для поступления.
Оценивание профильного теста
Здесь нет ничего специфичного: как обычно, вы набираете первичные баллы, которые потом переводятся в тестовые. И уже по 100-балльной системе можно определить отметку за экзамен.
Чтобы экзамен просто засчитали, достаточно набрать 6 первичных баллов. Для этого нужно решить хотя бы 6 заданий части 1. Максимальный первичный балл – 32.
Структура профильного теста
В 2019 году тест ЕГЭ по математике профильного уровня состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий.
- Часть 1: 8 заданий (1–8) базового уровня сложности с кратким ответом.
- Часть 2: 4 задания (9–12) повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий (13–19) повышенного и высокого уровней сложности с развернутым ответом.
Подготовка к ЕГЭ
- Пройдите тесты ЕГЭ онлайн бесплатно без регистрации и СМС. Представленные тесты по своей сложности и структуре идентичны реальным экзаменам, проводившимся в соответствующие годы.
- Скачайте демонстрационные варианты ЕГЭ по математике, которые позволят лучше подготовиться к экзамену и легче его сдать. Все предложенные тесты разработаны и одобрены для подготовки к ЕГЭ Федеральным институтом педагогических измерений (ФИПИ). В этом же ФИПИ разрабатываются все официальные варианты ЕГЭ.
- Ознакомьтесь с основными формулами для подготовки к экзамену, они помогут освежить память перед тем, как приступить к выполнению демонстрационных и тестовых вариантов.
Задания, которые вы увидите, скорее всего, не встретятся на экзамене, но будут задания, аналогичные демонстрационным, по той же тематике или просто с другими цифрами.
Общие цифры ЕГЭ
p>201927 235
| Год | Миним. балл ЕГЭ | Средний балл | Кол-во сдававших | Не сдали, % | Кол-во< 100-балльников |
Длитель- ность экзамена, мин. |
| 2009 | 21 | |||||
| 2010 | 21 | 43,35 | 864 708 | 6,1 | 160 | 240 |
| 2011 | 24 | 47,49 | 738 746 | 4,9 | 205 | 240 |
| 2012 | 24 | 44,6 | 831 068 | 7,5 | 56 | 240 |
| 2013 | 24 | 48,7 | 803 741 | 6,2 | 538 | 240 |
| 2014 | 20 | 46,4 | 240 | |||
| 2015 | 27 | 45,6 | 235 | |||
| 2016 | 27 | 46,2 | 892 229 | 15,33 | 296 | 235 |
| 2017 | 27 | 47,1 | 14,34 | 224 | 235 | |
|
2018 |
27 | 49,8 | 7 | 145 | 235 | |
| 2019 | 27 | 235 |
Полезная и важная информация
Средний балл по профильному ЕГЭ по математике, шкала перевода оценок в Москве
Баллы, которые учащийся получает на базовом ЕГЭ по математике, не влияют на оценки, выставляемые в его аттестат. Но при этом, для того чтобы получить долгожданное свидетельство о среднем общем образовании, школьнику необходимо преодолеть минимальный порог. В базовом ЕГЭ по математике в последние годы он составляет 7 баллов. Данные результаты позволяют выпускнику получить удовлетворительную оценку по предмету и, как следствие, аттестат.
Как осуществляется перевод баллов ЕГЭ по профильной математике?
Это, пожалуй, один из самых волнующих вопросов как для учеников, так и для их родителей и преподавателей. ЕГЭ по профильной математике содержит 19 заданий, которые оцениваются в 100 баллов, при этом минимальный проходной порог — 27. Данные цифры никак не влияют на аттестат выпускника. Результаты, которые школьник получает на профильном ЕГЭ по математике, будут учитываться в рейтинге абитуриента в списке поступающих в вуз, где средний балл составляет не менее 60-70. В ведущих высших учебных заведениях, безусловно, эта цифра значительно выше и устанавливается на отметке 80-85.
За каждое правильно выполненное задание в ЕГЭ профильного уровня по математике выставляется первичный балл — их всего 32 (в среднем за каждую задачу дается от 1 до 5). Затем производится шкалирование результатов. Первичные 32 балла, которые возможно получить на ЕГЭ профильного уровня по математике, переводятся в 100 (в отличие от базового). Алгоритм ежегодно корректируется.
Предлагаем вашему вниманию шкалу перевода баллов ЕГЭ по математике 2019
| Первичный балл | Тестовый балл |
|---|---|
| 1 | 5 |
| 2 | 9 |
| 3 | 14 |
| 4 | 18 |
| 5 | 23 |
| 6 | 27 |
| 7 | 33 |
| 8 | 39 |
| 9 | 45 |
| 10 | 50 |
| 11 | 56 |
| Первичный балл | Тестовый балл |
|---|---|
| 12 | 62 |
| 13 | 68 |
| 14 | 70 |
| 15 | 72 |
| 16 | 74 |
| 17 | 76 |
| 18 | 78 |
| 19 | 80 |
| 20 | 82 |
| 21 | 84 |
| 22 | 86 |
| Первичный балл | Тестовый балл |
|---|---|
| 23 | 88 |
| 24 | 90 |
| 25 | 92 |
| 26 | 94 |
| 27 | 96 |
| 28 | 98 |
| 29 | 99 |
| 30 | 100 |
| 31 | 100 |
| 32 | 100 |
стандартов по математике | Common Core State Standards Initiative
В течение более чем десяти лет исследования математического образования в странах с высокими показателями пришли к выводу, что математическое образование в Соединенных Штатах должно стать значительно более целенаправленным и последовательным, чтобы улучшить успеваемость по математике в этой стране. Чтобы выполнить это обещание, стандарты математики предназначены для решения проблемы учебной программы, которая должна быть «шириной в милю и глубиной в дюйм».
Эти новые стандарты основаны на лучших из высококачественных математических стандартов разных штатов страны.Они также опираются на наиболее важные международные модели математической практики, а также исследования и информацию из многочисленных источников, включая государственные департаменты образования, ученых, разработчиков оценок, профессиональные организации, преподавателей, родителей и студентов, а также представителей общественности.
Математические стандарты обеспечивают ясность и конкретность, а не общие общие положения. Они стремятся следовать замыслу, предложенному Уильямом Шмидтом и Ричардом Хоуангом (2002), не только подчеркивая концептуальное понимание ключевых идей, но и постоянно возвращаясь к организационным принципам, таким как числовая стоимость и законы арифметики, для структурирования этих идей.
Кроме того, «последовательность тем и представлений», описанная в своде математических стандартов, должна соответствовать тому, что уже известно о том, как учащиеся учатся. Как отмечает Конфри (2007), разработка «последовательных препятствий и проблем для учащихся… без понимания смысла, вытекающего из тщательного изучения обучения, было бы неудачным и неразумным». Таким образом, разработка стандартов началась с основанных на исследованиях последовательностей обучения, детализирующих то, что известно сегодня о том, как со временем развиваются математические знания, навыки и понимание учащихся.Знания и навыки, которые необходимо подготовить учащимся для изучения математики в колледже, карьере и жизни, вплетены в стандарты математики. Они не включают отдельные стандарты привязки, подобные тем, которые используются в стандартах ELA / грамотности.
Common Core концентрируется на четком наборе математических навыков и концепций. Учащиеся будут изучать концепции более организованным образом как в течение учебного года, так и между классами. Стандарты побуждают студентов решать реальные проблемы.
Понимание математики
Эти стандарты определяют, что студенты должны понимать и уметь делать при изучении математики.Но просить ученика что-то понять также означает просить учителя оценить, понял ли ученик это. Но как выглядит математическое понимание? Один из способов сделать это для учителей — попросить ученика обосновать, в соответствии с математической зрелостью ученика, почему конкретное математическое утверждение истинно или откуда взялось математическое правило. Математическое понимание и процедурные навыки одинаково важны, и оба могут быть оценены с помощью математических задач достаточного разнообразия.
Стандартов для математической практики | Инициатива Common Core State Standards
Стандарты математической практики описывают различные виды знаний, которые преподаватели математики на всех уровнях должны стремиться развивать у своих учеников. Эти практики опираются на важные «процессы и навыки», имеющие давнюю важность в математическом образовании. Первыми из них являются стандарты процесса NCTM для решения проблем, обоснования и доказательства, коммуникации, представления и связей.Вторые — это направления математической подготовки, указанные в отчете Национального исследовательского совета Adding It Up : адаптивное мышление, стратегическая компетентность, концептуальное понимание (понимание математических понятий, операций и отношений), беглость процедур (умение гибко выполнять процедуры, точно, эффективно и уместно) и продуктивному расположению (привычная склонность считать математику разумной, полезной и стоящей, в сочетании с верой в усердие и собственную эффективность).
Стандарты в этой области:
CCSS.Math.Practice.MP1 Осознавайте проблемы и упорно продолжайте их решать.
Студенты со знанием математики начинают с объяснения себе значения проблемы и поиска точек входа для ее решения. Они анализируют данные, ограничения, отношения и цели. Они строят предположения о форме и значении решения и планируют путь решения, а не просто предпринимают попытки решения. Они рассматривают аналогичные проблемы и пробуют частные случаи и более простые формы исходной проблемы, чтобы получить представление о ее решении.Они отслеживают и оценивают свой прогресс и при необходимости меняют курс. Старшие ученики могут, в зависимости от контекста задачи, преобразовывать алгебраические выражения или изменять окно просмотра на своем графическом калькуляторе, чтобы получить необходимую информацию. Математически опытные студенты могут объяснять соответствия между уравнениями, словесными описаниями, таблицами и графиками или рисовать диаграммы важных функций и отношений, графических данных и искать закономерности или тенденции. Младшие ученики могут полагаться на использование конкретных предметов или изображений, чтобы помочь осмыслить и решить проблему.Математически опытные ученики проверяют свои ответы на задачи, используя другой метод, и они постоянно спрашивают себя: «Имеет ли это смысл?» Они могут понимать подходы других к решению сложных проблем и определять соответствия между разными подходами.
CCSS.Math.Practice.MP2 Размышляйте абстрактно и количественно.
Учащиеся со знанием математики понимают величины и их отношения в проблемных ситуациях. Они привносят две взаимодополняющие способности для решения проблем, связанных с количественными отношениями: способность деконтекстуализировать — абстрагировать данную ситуацию и представлять ее символически и манипулировать репрезентативными символами, как если бы они жили своей собственной жизнью, не обязательно обращая внимание на своих референтов. — и возможность контекстуализировать , при необходимости останавливаться во время процесса манипуляции, чтобы исследовать референты для задействованных символов.Количественные рассуждения влекут за собой привычку создавать связное представление о рассматриваемой проблеме; с учетом задействованных единиц; внимание к значению количеств, а не только к тому, как их вычислить; знание и гибкое использование различных свойств операций и объектов.
CCSS.Math.Practice.MP3 Создавайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других.
Учащиеся со знанием математики понимают и используют заявленные предположения, определения и ранее установленные результаты при построении аргументов.Они делают предположения и выстраивают логическую последовательность утверждений, чтобы исследовать истинность своих предположений. Они могут анализировать ситуации, разбивая их на случаи, распознавать и использовать контрпримеры. Они оправдывают свои выводы, сообщают их другим и отвечают на аргументы других. Они индуктивно рассуждают о данных, приводя правдоподобные аргументы, учитывающие контекст, из которого эти данные возникли. Математически опытные учащиеся также могут сравнивать эффективность двух правдоподобных аргументов, отличать правильную логику или рассуждения от ошибочных и — если в аргументе есть изъян — объяснять, что это такое.Учащиеся начальной школы могут строить аргументы, используя конкретные референты, такие как объекты, рисунки, диаграммы и действия. Такие аргументы могут иметь смысл и быть правильными, даже если они не обобщаются и не принимаются формально до более поздних оценок. Позже студенты учатся определять области, к которым применим аргумент. Учащиеся всех классов могут слушать или читать аргументы других, решать, имеют ли они смысл, и задавать полезные вопросы, чтобы прояснить или улучшить аргументы.
CCSS. Математика. Практика.Модель MP4 с математикой.
Учащиеся со знанием математики могут применять полученные знания для решения проблем, возникающих в повседневной жизни, в обществе и на рабочем месте. В младших классах это может быть так же просто, как написать дополнительное уравнение для описания ситуации. В средних классах учащийся может применять пропорциональное рассуждение для планирования школьного мероприятия или анализа проблемы в сообществе. В старшей школе ученик может использовать геометрию для решения проектной задачи или использовать функцию, чтобы описать, как одна интересующая величина зависит от другой.Математически опытные студенты, которые могут применять то, что они знают, комфортно делают предположения и приближения, чтобы упростить сложную ситуацию, понимая, что они могут потребовать пересмотра позже. Они могут определять важные величины в практической ситуации и отображать свои отношения с помощью таких инструментов, как диаграммы, двусторонние таблицы, графики, блок-схемы и формулы. Они могут математически проанализировать эти отношения, чтобы сделать выводы. Они обычно интерпретируют свои математические результаты в контексте ситуации и размышляют о том, имеют ли результаты смысл, возможно, улучшая модель, если она не служит своей цели.
CCSS.Math.Practice.MP5 Стратегически используйте соответствующие инструменты.
Студенты, разбирающиеся в математике, рассматривают доступные инструменты при решении математической задачи. Эти инструменты могут включать карандаш и бумагу, конкретные модели, линейку, транспортир, калькулятор, электронную таблицу, систему компьютерной алгебры, статистический пакет или программное обеспечение для динамической геометрии. Опытные студенты в достаточной степени знакомы с инструментами, соответствующими их классу или курсу, чтобы принимать обоснованные решения о том, когда каждый из этих инструментов может быть полезен, признавая как понимание, которое необходимо получить, так и их ограничения.Например, старшеклассники со знанием математики анализируют графики функций и решений, сгенерированные с помощью графического калькулятора. Они обнаруживают возможные ошибки, стратегически используя оценки и другие математические знания. Создавая математические модели, они знают, что технологии могут позволить им визуализировать результаты различных предположений, исследовать последствия и сравнивать прогнозы с данными. Учащиеся с математическими знаниями в различных классах могут определять соответствующие внешние математические ресурсы, такие как цифровой контент, расположенный на веб-сайте, и использовать их для постановки или решения задач.Они могут использовать технологические инструменты для изучения и углубления понимания концепций.
CCSS.Math.Practice.MP6 Внимание к точности.
Учащиеся со знанием математики стараются общаться с другими именно так. Они пытаются использовать четкие определения в обсуждениях с другими и в своих собственных рассуждениях. Они заявляют значение выбранных символов, в том числе используют знак равенства последовательно и надлежащим образом. Они осторожны при указании единиц измерения и маркировке осей, чтобы уточнить соответствие количеству в проблеме.Они производят точные и эффективные вычисления, выражают числовые ответы со степенью точности, соответствующей контексту проблемы. В начальных классах ученики дают друг другу тщательно сформулированные объяснения. К моменту поступления в среднюю школу они научились проверять утверждения и четко использовать определения.
CCSS.Math.Practice.MP7 Ищите и используйте структуру.
Учащиеся со знанием математики внимательно приглядываются, чтобы различить образец или структуру. Молодые студенты, например, могут заметить, что еще три и семь — это столько же, сколько еще семь и три, или они могут отсортировать набор фигур в зависимости от того, сколько сторон у этих фигур.Позже учащиеся увидят, что 7 × 8 равно хорошо запоминающимся 7 × 5 + 7 × 3, при подготовке к изучению свойства распределения. В выражении x 2 + 9 x + 14 старшие ученики могут видеть 14 как 2 × 7 и 9 как 2 + 7. Они осознают значение существующей линии в геометрической фигуре и могут использовать стратегия рисования вспомогательной линии для решения задач. Они также могут сделать шаг назад для обзора и изменения перспективы. Они могут видеть сложные вещи, такие как некоторые алгебраические выражения, как отдельные объекты или как составленные из нескольких объектов.Например, они могут видеть 5-3 ( x — y ) 2 как 5 минус положительное число, умноженное на квадрат, и использовать это, чтобы понять, что его значение не может быть больше 5 для любых действительных чисел x и y .
CCSS.Math.Practice.MP8 Ищите и выражайте закономерность в повторяющихся рассуждениях.
Студенты, разбирающиеся в математике, замечают, если вычисления повторяются, и ищут как общие методы, так и ярлыки. При делении 25 на 11 ученики старших классов могут заметить, что они повторяют одни и те же вычисления снова и снова, и прийти к выводу, что у них есть повторяющаяся десятичная дробь.Обращая внимание на расчет наклона, поскольку они неоднократно проверяют, находятся ли точки на линии, проходящей через (1, 2) с наклоном 3, ученики средней школы могут абстрагироваться от уравнения ( y — 2) / ( x — 1) = 3. Обратите внимание на регулярность отмены условий при раскрытии ( x — 1) ( x + 1), ( x — 1) ( x 2 + x + 1), и ( x — 1) ( x 3 + x 2 + x + 1) может привести их к общей формуле для суммы геометрического ряда.Работая над решением задачи, ученики с математическими знаниями следят за процессом, уделяя внимание деталям. Они постоянно оценивают обоснованность своих промежуточных результатов.
Соединение стандартов математической практики со стандартами математического содержания
Стандарты математической практики описывают способы, с помощью которых развивающиеся студенты, практикующие математическую дисциплину, должны все активнее заниматься предметом по мере того, как они растут в математической зрелости и опыте на протяжении младших, средних и старших классов школы.Разработчики учебных программ, оценок и повышения квалификации должны уделять внимание необходимости увязать математические практики с математическим содержанием в обучении по математике.
Стандарты математического содержания представляют собой сбалансированное сочетание процедуры и понимания. Ожидания, начинающиеся со слова «понять», часто являются особенно хорошей возможностью связать практики с содержанием. Студенты, которым не хватает понимания темы, могут слишком сильно полагаться на процедуры.Без гибкой основы для работы они с меньшей вероятностью будут рассматривать аналогичные проблемы, связно представлять проблемы, обосновывать выводы, применять математику к практическим ситуациям, осознанно использовать технологии для работы с математикой, точно объяснять математику другим ученикам, сделайте шаг назад, чтобы получить обзор, или отклонитесь от известной процедуры, чтобы найти ярлык. Короче говоря, непонимание фактически мешает студенту заниматься математической практикой.
В этом отношении те стандарты содержания, которые устанавливают ожидания понимания, являются потенциальными «точками пересечения» между Стандартами математического содержания и Стандартами математической практики.Эти точки пересечения призваны соотносить с центральными и генеративными концепциями школьной программы математики, которые в наибольшей степени заслуживают времени, ресурсов, инновационной энергии и концентрации, необходимых для качественного улучшения учебной программы, обучения, оценивания, профессионального развития и успеваемости учащихся в школе. математика.
Стандарты обучения студентов Нью-Джерси: математика
Стандарты обучения студентов Нью-Джерси
Математика
Дейдре Ричардсон, координатор
Новый: Стандарты обучения студентов Нью-Джерси (NJSLS) пересматриваются и пересматриваются каждые пять лет.NJSLS 2020 года был принят Советом по образованию штата 3 июня 2020 года. На веб-странице стандартов обучения студентов Нью-Джерси 2020 года есть ссылки на NJSLS 2020 года и информацию о сроках реализации учебной программы. NJSLS по английскому языку, искусству и математике был принят Советом по образованию штата Нью-Джерси в мае 2016 года и в настоящее время не пересматривается.
Принципы школьной математики затрагивают всеобъемлющие темы справедливости, учебной программы, преподавания, обучения, оценки и технологий.(NCTM, 2000)
Справедливость: Превосходство в математическом образовании требует равенства — высоких ожиданий, стоящих возможностей, приспособления к различиям, ресурсов и сильной поддержки для всех учащихся.
Учебный план: Последовательный учебный план эффективно организует стандарты и математические идеи, фокусируется на важных математических аспектах и хорошо сформулирован внутри классов и между классами.
Преподавание: Эффективное обучение математике в соответствии со стандартами — это сложное мероприятие, требующее понимания того, что учащиеся знают и чему нужно учить, а затем стимулирующего и поддерживающего их, чтобы они хорошо усвоили это. Эффективное обучение требует постоянного стремления к совершенствованию.
Обучение: Концептуальное понимание — важный компонент профессиональных навыков. Студенты должны изучать математику с пониманием, активно создавая новые знания на основе опыта и предшествующих знаний.Учиться с пониманием необходимо, чтобы студенты могли решать новые виды проблем, с которыми они неизбежно столкнутся в будущем.
Оценка: Оценка в соответствии со стандартами, являющаяся рутинной частью текущей работы в классе, должна способствовать обучению учащихся и принимать обоснованные решения в отношении обучения.
Технология: Технология, которую не следует использовать вместо базового понимания и интуиции, является важным инструментом в преподавании и изучении математики; он влияет на изучаемую математику, поддерживает визуализацию, облегчает организацию и анализ данных и предлагает эффективные вычисления.
Намерение и дух математических стандартов
На протяжении более десяти лет исследования математического образования в странах с высокими показателями пришли к выводу, что математическое образование в Соединенных Штатах должно стать значительно более целенаправленным и последовательным, чтобы улучшить успеваемость по математике в этой стране. Чтобы выполнить это обещание, стандарты математики предназначены для решения проблемы учебного плана, который «составляет милю шириной и дюйм глубиной.«
Математические стандарты обеспечивают ясность и конкретность , а не общие общие утверждения. Стандарты основаны на наиболее важных международных моделях для математической практики , а также на исследованиях. Они стремятся следовать замыслу, предложенному Уильямом Шмидтом и Ричардом Хоуангом (2002), не только подчеркивая концептуальное понимание ключевых идей, но также постоянно возвращаясь к организационным принципам (согласованности), таким как место и законы арифметики. структурируйте эти идеи.
Кроме того, «последовательность тем и представлений», описанная в своде математических стандартов, должна соответствовать тому, что уже известно о том, как учащиеся учатся. Как отмечает Конфри (2007), разработка «последовательных препятствий и проблем для учащихся… без понимания смысла, вытекающего из тщательного изучения обучения, было бы неудачным и неразумным». Таким образом, разработка стандартов началась с основанных на исследованиях последовательностей обучения, детализирующих то, что известно сегодня о том, как со временем развиваются математические знания, навыки и понимание учащихся.Знания и навыки, которые необходимо подготовить учащимся к математике в колледже, карьере и жизни, вплетены в стандарты математики.
Стандарты обучения студентов математике в Нью-Джерси
Пешеходный переход по математике NJSLS
Орегон Департамент образования: Математика: Математика: Штат Орегон
Что такое математика и почему ее важно изучать?Математика дает основу для исследования и понимания мира вокруг нас.Математика дает нам точность при проектировании и транспортировке марсоходов на Марс, балансировании бухгалтерских книг до копейки и производстве вакцин с определенным количеством ингредиентов. Математика также открыта и креативна, что позволяет нам исследовать наборы данных, чтобы искать ранее неизвестные взаимосвязи, распознавать закономерности, оценивать потенциальный риск, связанный с конкретной ситуацией, и находить симметрию в природе и искусстве. В самом широком смысле математика — это больше, чем просто один правильный ответ и единственный путь к нему.Сильный фундамент в математике — как и в грамотности — дает возможность разобраться в окружающем мире, эффективно общаться и находить инновационные решения. Каждый ученик заслуживает такого познания в математике, не только как способ прийти к единственному правильному ответу, но как способ осмыслить свой мир.
Что означает приверженность равенству в математическом образовании?
Может показаться нелогичным думать о математике как о несправедливости. Тем не менее, математика преподается и изучается в системе.Системы определяются политиками, стандартами и правилами, и на них влияют практики, образ мышления и опыт людей. Историческая система математического образования была разработана более 130 лет назад как способ разделить учащихся на «математиков» и «нет». Эта система хорошо зарекомендовала себя у относительно небольшого числа студентов. Справедливая математическая система намеренно расширяет участие и вовлеченность всех учащихся в свете культурных, лингвистических и математических компетенций, которые они привносят в класс, сохраняя при этом высокие ожидания в отношении математических рассуждений, беглости и применения.
Что значит «ликвидировать расизм в математике»?
Математика сама по себе не является расистской. Однако система, в которой результаты могут быть предсказаны по расе, по определению является расистской системой. Демонтаж исторической системы требует тщательной и честной оценки требований, стандартов, методов обучения, последовательностей курсов и оценок, которые исторически отфильтровывали или отслеживали студентов по расе, этнической принадлежности, гендерной идентичности или социально-экономическому статусу.Департамент образования штата Орегон (ODE) стремится к сотрудничеству с партнерами в области образования по всему штату, особенно с нашими сообществами чернокожих, коренных и цветных людей (BIPOC), для анализа системы математического образования через призму равенства, чтобы нарушать политику и практику, которые приводят к несправедливым результатам обучения в нашем штате.
Как мы стремимся к этому?
Создание справедливой системы математического образования требует коллективных обязательств со стороны политиков, лидеров, преподавателей, студентов и семей.Это требует замены исторической системы, которая фильтрует учащихся, на систему, которая поднимает и развивает математические способности каждого учащегося использовать математику для понимания мира. Такая система развивает личность всех учащихся как человека, который может использовать математику для решения интересующих их задач и делать мир лучше. ODE стремится создать систему математического образования, которая будет способствовать достижению учащимися их карьерных и университетских целей посредством выполнения следующих обязательств:
4 ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ | Сложим: помощь детям в изучении математики
Фусон, К.К., & Бургхардт, Б. (1993). Групповые тематические исследования второклассников, изобретающих многозначные процедуры сложения десятичных блоков и письменных оценок. В J.R.Becker & B.J.Pence (Eds.), Proceedings of the пятнадцатого ежегодного собрания Североамериканского отделения Международной группы психологии математического образования (стр. 240–246). Сан-Хосе, Калифорния: Государственный университет Сан-Хосе. (Услуга размножения документов ERIC № ED 372 917).
Fuson, K.C., Carroll, W.M., И Лэндис, Дж. (1996). Уровни осмысления и решения сложения и вычитания сравнивают словесные задачи. Познание и обучение , 14 , 345–371.
Гири, округ Колумбия (1995). Отражения эволюции и культуры в детском познании. Американский психолог , 50 (1), 24–37.
Грино Дж. Г., Пирсон П. Д. и Шонфельд А. Х. (1997). Последствия для NAEP исследований в области обучения и познания.В: Р. Линн, Р. Глейзер и Г. Борнштедт (ред.), Оценка в переходный период: мониторинг прогресса в области образования в стране (Справочные исследования, стр. 151–215). Стэнфорд, Калифорния: Национальная академия образования.
Hagarty, M., Mayer, R.E., & Monk, C.A. (1995). Понимание арифметических словесных задач: сравнение успешных и неудачных решателей задач. Журнал педагогической психологии , 87 , 18–32.
Хатано, Г.(1988, осень). Социальные и мотивационные основы математического понимания. Новые направления развития ребенка , 41 , 55–70.
Хиберт, Дж. (Ред.). (1986). Концептуальные и процедурные знания: пример математики . Хиллсдейл, Нью-Джерси: Эрлбаум.
Хиберт Дж. И Карпентер Т. (1992). Учиться и преподавать с пониманием. В D. A.Grouws (Ed.), Справочник по исследованиям по преподаванию и изучению математики (стр.65–97). Нью-Йорк: Макмиллан.
Хиберт, Дж., Карпентер, Т.П., Феннема, Э., Фусон, К.С., Вирн, Д., Мюррей, Х., Оливье, А., и Хумэн, П. (1997). Осмысление: преподавание и изучение математики с пониманием . Портсмут, Нью-Хэмпшир: Heinemann.
Хиберт Дж. И Уирн Д. (1986). Процедуры над понятиями: приобретение знаний о десятичных числах. В J.Hiebert (Ed.), Концептуальные и процедурные знания: случай математики (стр.199–223). Хиллсдейл, Нью-Джерси: Эрлбаум.
Хиберт Дж. И Уирн Д. (1996). Обучение, понимание и навыки сложения и вычитания многозначных чисел. Познание и обучение , 14 , 251–283.
Хилгард, Э. Р. (1957). Введение в психологию (2-е изд.). Нью-Йорк: Харкорт Брейс.
Инелдер Б. и Пиаже Дж. (1958). Развитие логического мышления с детства до подросткового возраста . Нью-Йорк: Основные книги.
Катона, Г. (1940). Организация и запоминание . Нью-Йорк: издательство Колумбийского университета.
Килпатрик Дж. (1985). Заниматься математикой, не понимая ее: комментарий к Хигби и Кунихире. Психолог-педагог , 20 (2), 65–68.
Кнапп, М.С., Шилдс, П.М., и Тернбулл, Б.Дж. (1995). Академическая задача в классах с высокой бедностью Дельта Фи Каппан , 76 , 770–776.
Куба В.Л., Карпентер Т.П. и Сваффорд Дж. (1989). Количество и операции. В М. М. Линдквисте (ред.), Результаты четвертой математической оценки Национальной оценки успеваемости (стр. 64–93). Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.
8 общих математических стандартов, объяснение [+ примеры]
8 общих основных математических стандартов, объяснение [+ примеры] | Prodigy Education Пыль наконец улеглась, и похоже, что математика Common Core никуда не делась.После бесчисленных политических баталий (и более чем одного математического мема Common Core, распространяющегося в социальных сетях) инициатива, включающая такие методы, как совместное обучение и активное обучение, вошла в американскую систему образования.Prodigy предлагает математическую практику
, согласованную с общим ядром, , которая понравится вашим ученикам. Начни сегодня!Начиная с 2010 года, Инициатива Common Core State Standards Initiative (CCSSI) была направлена на изменение способа обучения американских студентов английскому языку и математике путем противодействия низким результатам тестов, непоследовательным стандартам обучения и учебной программе, которая была «шириной в милю» и дюйм глубиной.«Из 45 штатов (плюс округ Колумбия и министерство обороны), которые полностью внедрили Common Core к 2015 году, 24 решили пересмотреть некоторые аспекты программы, но все еще остаются в соответствии с исходными стандартами на сегодняшний день.
Что такое математика Common Core?
Общие основные государственные стандарты математической практики были разработаны для реформирования американской системы образования с тремя основными целями:- Предоставить выпускникам старших классов навыки, необходимые им для успешной работы либо на рабочем месте, либо в послесреднем образовании.
- Повысьте результаты тестов по математике на для всех американских студентов
- Сгладьте различий между учебными программами и практиками отдельных штатов
- Разбирать проблемы и настойчиво их решать
- Размышлять абстрактно и количественно
- Создавать жизнеспособные аргументы и критиковать рассуждения других
- Математическая модель
- Стратегически использовать соответствующие инструменты
- Соблюдать точность
- Искать и делать использование структуры
- Ищите и выражайте регулярность в повторяющихся рассуждениях
Работает ли математика Common Core?
Из-за масштабной перестройки государственной системы образования многие учителя все еще изо всех сил стараются подготовиться. Исследование Центра исследований политики в области образования при Гарвардском университете показало, что 82% учителей математики меняют « более половины своих учебных материалов» в ответ на новые стандарты практики.В том же исследовании было обнаружено, что «трое из четырех учителей (73%) сообщили, что они приняли новые стандарты« совсем немного »или« полностью »».1. Осознавайте проблемы и упорно решайте их.
Когда учащиеся впервые подходят к новой проблеме, у них может возникнуть соблазн сразу перейти к ее решению.В конце концов, разве не в этом дело? Первый эталон прямо противодействует этому импульсу. Когда студенты спешат решить проблему, они часто не понимают лежащих в основе концепций. Механическое запоминание и быстрое вспоминание — важные части математической беглости, но часто могут привести к большим проблемам. Если учащийся не понимает концепцию, лежащую в основе фактов, на изучение которых он потратил время, он может столкнуться с более сложными проблемами или идеями. Предоставление учащимся большего количества открытых вопросов или методов позволяет им работать с концепциями, лежащими в основе проблемы, вместо того, чтобы сразу переходить к решению.Например, взгляните на эту типичную математическую задачу Common Core:- Связь между числами в заданная проблема
- Возможность более чем одного решения
- Основа, лежащая в основе сокращений и более сложных процессов
2. Рассуждайте абстрактно и количественно.
Второй стандарт состоит из двух частей: деконтекстуализации и контекстуализации. Деконтекстуализация относится к процессу понимания символов в проблеме как отдельных от целого. Вот здесь-то и становится существенной проблема всеми любимого слова. Возьмем для примера этот вопрос:У Сары на столе 5 букетов цветов. После обеда Стив приносит ей 3 букета цветов. Сколько букетов цветов сейчас у Сары на столе?Деконтекстуализация означает, что ученик должен сделать вывод из вышеупомянутой задачи, что он должен решить уравнение (5 + 3 = 8), не отвлекаясь на какую-либо дополнительную информацию. Контекстуализация наоборот: это способность отойти от проблемы и рассмотреть ее как единое целое. Студенты должны понять, что пять букетов цветов представляют собой общую сумму, а еще три, которые приносит Стив, добавляют к исходному количеству. Пример:
3. Придумывайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других.
Ваши ученики просто повторяют шаги, не понимая, что они на самом деле делают, или они создают прочную теоретическую основу, необходимую им для решения проблем на уровне средней школы и колледжа ? Подобно первому стандарту, этот стандарт поощряет критическое мышление и решение проблем. Предложите своим ученикам посмотреть на данные, решить проблемы, сделать выводы и обсудить со своими одноклассниками — отличный способ задать новые вопросы и развить твердое понимание определений и процессов. Пример: Лучший способ разработать третий стандарт — это структурированное обсуждение в классе. Прежде чем вы начнете работать над решением проблемы со своим классом, придумайте несколько стратегий: Сначала положите на доску самые простые ответы, а затем переходите к более сложным стратегиям. Обсудите каждую стратегию в группе и обсудите, что было правильным или неправильным в подходе. Еще несколько советов по проведению отличного обсуждения в классе:- Попросите учащихся записать ответы на вопросы, например: «Что для вас сложного в этой проблеме?» или «что вы узнали во время этого занятия?» перед тем, как делиться вслух
- Для более активного занятия рассмотрите возможность использования «говорящей палки» или другого предмета, чтобы студенты знали, кто имеет право
- Прочтите наш пост, чтобы узнать больше об эффективном управлении классом
4.Модель с математикой
Разные типы учащихся лучше всего реагируют на разные стили обучения, и может быть сложно удовлетворить индивидуальные учебные потребности каждого учащегося. Однако многие разные типы учащихся хорошо реагируют на то, как их учебники воплощаются в жизнь. Это именно то, что учитель математики средней школы Дэн Мейер иллюстрирует в своем выступлении на TED: Не только учителя могут показать ученикам практическое применение математики. Обращение вспять процессов может иметь ценный эффект на то, как учащиеся взаимодействуют с проблемами и окружающим миром.Предложите учащимся перенести проблему со страницы в реальную жизнь, используя числовые линии, диаграммы или классные технологии. Пример: Это также прекрасное время, чтобы опробовать стратегии обучения на основе проектов, как это сделала учительница третьего класса Рене Макфолл в своем классе. Чтобы воплотить математику в реальном мире, она предложила своим ученикам собрать деньги для местной благотворительной организации, продавая браслеты. Студенты отвечали за изготовление и продажу браслетов, расчет количества необходимых принадлежностей, составление бюджета и представление учителям своих лучших бизнес-идей.С реальными последствиями, учащихся поощряли к точности расчетов, измерений и планирования, поскольку ошибки могут стоить денег.5. Стратегическое использование подходящих инструментов
Сегодня студенты имеют в своем распоряжении огромное количество разнообразных инструментов, и знание того, какой из них использовать, — полдела. В зависимости от задачи учащиеся могут использовать все, что угодно, от макулатуры и карандаша до более сложных технических ресурсов. Когда учащиеся знают, как найти то, что им нужно, они развивают навыки решения проблем и чувствуют себя более комфортно в поисках новых решений в будущем. Пример: Практический способ познакомить учащихся с соответствующими инструментами — предложить им самостоятельно выяснить, что им нужно. В начале урока попросите их составить список необходимых им инструментов и собрать их. Некоторые варианты включают:- Карандаши и бумага
- Калькуляторы
- Модульные инструменты
- Рабочие листы с ключевыми формулами
6. Будьте внимательны к точности
Точность — один из самых важных навыков, которые нужно развивать на ранних этапах обучения математике. Даже если большинство первоклассников предпочли бы рисовать пальцами, чем писать числа, это создает прочную основу для более сложных математических задач . Поощряя учеников использовать правильные символы и предлагая им точно передать свой процесс другим, они научатся понимать «язык» математики.В младших классах учащиеся могут практиковать точность, объясняя одноклассникам свои мысли, используя слова или модульные инструменты. По мере того, как учащиеся становятся старше, они могут начать точно определять единицы и уравнения, как письменно, так и говоря по математике. Пример: Попросите учащихся завести математический журнал, чтобы практиковаться в точности и общении. Младшие ученики могут отвечать на вопросы «что они сделали» и «что они узнали». Учащиеся старшего возраста могут использовать место в своем дневнике, чтобы больше заниматься темой и задавать вопросы о концепциях, которые они еще не совсем понимают.Напишите на доске подсказки, которые помогут вашим ученикам начать работу:- Напишите письмо члену семьи с объяснением вашего процесса
- У вас есть еще вопросы, на которые вы хотите получить ответы?
- Где вы застряли в этой проблеме? Почему?
- Какие инструменты вы использовали для решения этой проблемы?
- Что вы будете делать по-другому в следующий раз?
7. Ищите и используйте структуру
Наблюдение за повторяющимися шаблонами дает учащимся инструменты для решения новых, более сложных задач. Шон Нанк, лауреат Президентской премии за выдающиеся достижения в области преподавания математики и естественных наук, дает определение понимания шаблонов и структуры как ключ к беглости математики:« Я бы определил беглость как способность распознавать шаблоны, чтобы люди могли быстро выполнять математику, что не означает, что запоминание — это плохо. Это все еще то, что нужно.Но вы можете запомнить только определенное количество математических фактов. Если вы знаете закономерности, стоящие за ними, вы можете очень быстро их разбить. ».Структура позволяет учащимся понять, что сложные уравнения не являются целыми объектами, а скорее состоят из нескольких более мелких и доступных объектов. Это понимание дает им уверенность чтобы попробовать более сложные уравнения Пример: Один из лучших способов развить понимание структуры — это ежедневная математическая практика.Prodigy — это бесплатная игровая математическая платформа, согласованная с учебными программами Common Core по математике. Это увлекательный онлайн-ресурс, который предлагает учащимся каждый день отвечать на математические вопросы, когда они сражаются с персонажами, играют со своими друзьями и собирают экзотических домашних животных. Чтобы еще больше повлиять на ваш класс, используйте инструменты учителя, чтобы устанавливать задания, которые помогут учащимся обрести уверенность в том или ином навыке. Другие отличные варианты построения ежедневной математической практики включают в себя задание ученикам решать ежедневные математические задачи, когда они приходят в класс, или выделение времени на уроке для учащихся, чтобы они смоделировали задачи с помощью модульных инструментов, чтобы они могли сами увидеть закономерности.
8. Ищите и используйте повторяющиеся аргументы.
Седьмой и восьмой стандарты тесно связаны, но важно различать их. Вместо того, чтобы сосредотачиваться на повторяющейся структуре объекта, восьмой стандарт поощряет учащихся использовать прошлые проблемы в качестве модели для текущих . Когда учащиеся могут продемонстрировать повторяющиеся рассуждения, это означает, что они могут пробовать разные решения для одной и той же проблемы. и при необходимости отрегулируйте. Учащиеся могут увидеть, какие элементы остаются прежними , а какие переменными , путем многократного тестирования различных методов.Этот процесс развивает как внимание к деталям, так и надзор — контроль над мелкими частями проблемы, гарантируя, что в целом они находятся на правильном пути к решению. Пример: Отличный способ стимулировать повторные рассуждения — это использование «семейств фактов». Когда учащиеся пишут уравнение, предложите им написать еще два или три уравнения, которые напрямую связаны с исходным, например:Загружаемый список восьми стандартов Common Core math
Хотите, чтобы эти идеи были под рукой? Заполните форму ниже , чтобы загрузить бесплатный сжатый PDF-файл с идеями для обучения каждому из стандартов.Советы по объяснению родителям математики Common Core:
Все готово! Вы без проблем интегрировали Common Core в свой класс, ваши ученики работают вместе и обсуждают свои идеи, и все идет гладко. А как же их родители? Родители хотят, чтобы их дети получали самое лучшее образование. Общая математика — это довольно большой отход от того, как их учили в детстве, и некоторые процессы и методы могут быть им незнакомы. Имея это в виду, вот три способа привлечь родителей к новым математическим стандартам Common Core:- Отправить домой информационный лист или связать родителей с веб-ресурсом , который объясняет стандарты, лежащие в основе математики Common Core, и то, как они работают в класс.Родители с меньшей вероятностью будут встревожены совершенно иначе выглядящей домашней работой, когда им будет дана голова и они познакомятся с аргументами, лежащими в основе этого изменения.
- Сообщите родителям, что их дети могут задавать вопросы и испытывать трудности, пока они привыкают к новой учебной программе . Недавнее исследование Psychological Science показало, что, когда родители выражали негативные чувства по поводу математики, их дети также с большей вероятностью уступали в успеваемости. Поощряйте родителей проявлять позитивный настрой и решать сложные проблемы со своими детьми.
- Выделите несколько минут во время родительского вечера, чтобы обсудить наиболее важные моменты новой учебной программы, , и побудите их поддерживать связь и связаться с ними, если у них возникнут какие-либо вопросы. Поддержка открытого диалога с родителями — отличная практика в классе, независимо от того, какой предмет вы преподаете.
% PDF-1.5 % 33 0 объект > эндобдж xref 33 334 0000000016 00000 н. 0000007659 00000 н. 0000007758 00000 н. 0000010116 00000 п. 0000010253 00000 п. 0000010816 00000 п. 0000011240 00000 п. 0000011622 00000 п. 0000012255 00000 п. 0000012689 00000 п. 0000012724 00000 п. 0000012895 00000 п. 0000012940 00000 п. 0000012984 00000 п. 0000013029 00000 п. 0000013074 00000 п. 0000013119 00000 п. 0000013164 00000 п. 0000013209 00000 п. 0000013254 00000 п. 0000013299 00000 п. 0000013344 00000 п. 0000013390 00000 п. 0000013435 00000 п. 0000013481 00000 п. 0000013526 00000 п. 0000013571 00000 п. 0000013616 00000 п. 0000013661 00000 п. 0000013706 00000 п. 0000013751 00000 п. 0000014109 00000 п. 0000014222 00000 п. 0000014333 00000 п. 0000014446 00000 п. 0000014569 00000 п. 0000014594 00000 п. 0000014901 00000 п. 0000015267 00000 п. 0000015747 00000 п. 0000015836 00000 п. 0000016406 00000 п. 0000017046 00000 п. 0000017492 00000 п. 0000017634 00000 п. 0000017777 00000 п. 0000059143 00000 п. 0000098471 00000 п. 0000141675 00000 н. 0000180520 00000 н. 0000217001 00000 н. 0000244229 00000 н. 0000276497 00000 н. 0000322867 00000 н. 0000323020 00000 н. 0000328189 00000 н. 0000328258 00000 н. 0000328342 00000 н. 0000331344 00000 н. 0000333993 00000 н. 0000337492 00000 н. 0000337879 00000 н. 0000338266 00000 н. 0000338496 00000 п. 0000339046 00000 н. 0000339316 00000 н. 0000339687 00000 н. 0000339983 00000 н. 0000340265 00000 н. 0000340572 00000 н. 0000340831 00000 н. 0000340988 00000 н. 0000341274 00000 н. 0000341488 00000 н. 0000341807 00000 н. 0000342108 00000 п. 0000342595 00000 н. 0000342899 00000 н. 0000343476 00000 н. 0000343680 00000 н. 0000343929 00000 н. 0000344192 00000 п. 0000344397 00000 н. 0000344517 00000 н. 0000344801 00000 п. 0000344875 00000 н. 0000344950 00000 н. 0000345025 00000 н. 0000345142 00000 п. 0000345291 00000 п. 0000345617 00000 н. 0000345672 00000 н. 0000345788 00000 н. 0000345912 00000 н. 0000346024 00000 н. 0000347713 00000 п. 0000348039 00000 н. 0000348416 00000 н. 0000350672 00000 н. 0000351032 00000 н. 0000351446 00000 н. 0000395673 00000 н. 0000395712 00000 н. 0000395734 00000 н. 0000432381 00000 п. 0000432420 00000 н. 0000432820 00000 н. 0000433051 00000 н. 0000433167 00000 н. 0000433312 00000 н. 0000433656 00000 н. 0000433885 00000 н. 0000434001 00000 н. 0000434146 00000 п. 0000434342 00000 п. 0000434569 00000 п. 0000434685 00000 н. 0000434830 00000 н. 0000435156 00000 п. 0000435272 00000 н. 0000435417 00000 н. 0000435496 00000 п. 0000435575 00000 н. 0000435691 00000 п. 0000435836 00000 н. 0000436092 00000 н. 0000436208 00000 н. 0000436353 00000 п. 0000436442 00000 н. 0000436531 00000 н. 0000436647 00000 н. 0000436792 00000 н. 0000437059 00000 н. 0000437175 00000 п. 0000437320 00000 н. 0000437409 00000 п. 0000437498 00000 п. 0000437614 00000 п. 0000437759 00000 п. 0000438081 00000 н. 0000438197 00000 п. 0000438342 00000 п. 0000438538 00000 п. 0000438765 00000 н. 0000438881 00000 п. 0000439026 00000 н. 0000439253 00000 н. 0000439369 00000 н. 0000439514 00000 н. 0000439766 00000 н. 0000439882 00000 н. 0000440027 00000 н. 0000440223 00000 п. 0000440439 00000 п. 0000440555 00000 н. 0000440700 00000 н. 0000440965 00000 н. 0000441081 00000 п. 0000441226 00000 н. 0000441422 00000 н. 0000441651 00000 н. 0000441767 00000 н. 0000441912 00000 н. 0000441997 00000 н. 0000442113 00000 н. 0000442258 00000 н. 0000442491 00000 н. 0000442607 00000 н. 0000442752 00000 н. 0000442843 00000 н. 0000442933 00000 н. 0000443049 00000 н. 0000443194 00000 н. 0000443427 00000 н. 0000443543 00000 н. 0000443688 00000 н. 0000443779 00000 н. 0000443869 00000 н. 0000443985 00000 н. 0000444130 00000 н. 0000444382 00000 п. 0000444498 00000 н. 0000444643 00000 н. 0000444943 00000 н. 0000445059 00000 н. 0000445204 00000 н. 0000445419 00000 п. 0000445535 00000 п. 0000445680 00000 н. 0000445913 00000 н. 0000446029 00000 н. 0000446174 00000 н. 0000446370 00000 н. 0000446569 00000 н. 0000446685 00000 н. 0000446830 00000 н. 0000447063 00000 н. 0000447179 00000 н. 0000447324 00000 н. 0000447520 00000 н. 0000447721 00000 н. 0000447837 00000 н. 0000447982 00000 н. 0000448354 00000 н. 0000448475 00000 н. 0000448628 00000 н. 0000449002 00000 н. 0000449123 00000 н. 0000449276 00000 н. 0000449661 00000 н. 0000449892 00000 н. 0000450013 00000 н. 0000450158 00000 н. 0000450389 00000 п. 0000450737 00000 н. 0000450858 00000 н. 0000451003 00000 н. 0000451234 00000 н. 0000451622 00000 н. 0000451852 00000 н. 0000451998 00000 н. 0000452143 00000 п. 0000452230 00000 н. 0000452317 00000 п. 0000452433 00000 н. 0000452578 00000 н. 0000452928 00000 н. 0000453044 00000 н. 0000453189 00000 п. 0000453278 00000 н. 0000453367 00000 н. 0000453483 00000 н. 0000453628 00000 н. 0000454016 00000 н. 0000454132 00000 н. 0000454277 00000 н. 0000454576 00000 н. 0000454692 00000 н. 0000454837 00000 н. 0000455033 00000 н. 0000455260 00000 н. 0000455376 00000 п. 0000455521 00000 н. 0000455595 00000 н. 0000484528 00000 н. 0000484602 00000 н. 0000484966 00000 н. 0000485040 00000 н. 0000485153 00000 н. 0000485549 00000 н. 0000485623 00000 н. 0000485749 00000 н. 0000485823 00000 н. 0000486240 00000 н. 0000486314 00000 н. 0000486733 00000 н. 0000486807 00000 н. 0000487229 00000 н. 0000487545 00000 н. 0000489669 00000 н. 0000491793 00000 н. 0000493141 00000 п. 0000503468 00000 н. 0000505055 00000 н. 0000505422 00000 н. 0000505977 00000 н. 0000506368 00000 н. 0000506928 00000 н. 0000507262 00000 н. 0000507486 00000 н. 0000508036 00000 н. 0000508292 00000 н. 0000508834 00000 н. 0000509255 00000 н. 0000509505 00000 н. 0000510065 00000 н. 0000510798 00000 н. 0000511038 00000 н. 0000511774 00000 н. 0000512166 00000 н. 0000512389 00000 н. 0000512926 00000 н. 0000513372 00000 н. 0000513937 00000 н. 0000514374 00000 н. 0000515185 00000 н. 0000515409 00000 н. 0000515959 00000 н. 0000516848 00000 н. 0000517067 00000 н. 0000517591 00000 н. 0000518489 00000 н. 0000518711 00000 н. 0000519240 00000 н. 0000520112 00000 н. 0000520648 00000 н. 0000521570 00000 н. 0000522468 00000 н. 0000522994 00000 н. 0000523407 00000 н. 0000523688 00000 н. 0000524230 00000 н. 0000524712 00000 н. 0000524945 00000 н. 0000525531 00000 н. 0000526427 00000 н. 0000526649 00000 н. 0000526868 00000 н. 0000527389 00000 н. 0000528293 00000 н. 0000528515 00000 н. 0000529046 00000 н. 0000529391 00000 п. 0000529614 00000 н. 0000530159 00000 н. 0000530795 00000 н. 0000531031 00000 н. 0000531562 00000 н. 0000532185 00000 н. 0000532588 00000 н. 0000532811 00000 н. 0000533346 00000 п. 0000533739 00000 н. 0000533962 00000 н. 0000534507 00000 н. 0000535394 00000 н. 0000535918 00000 н. 0000536216 00000 н. 0000537109 00000 п. 0000537331 00000 п. 0000537860 00000 н. 0000538084 00000 н. 0000538623 00000 п. 0000006976 00000 п. трейлер ] / Назад 5
- >>
startxref
0
%% EOF
366 0 объект
> поток
h ޤ S [HTQ] pRҐ (hc «G! dA | KP + AEQAdRGDH! Rrȟhogrn» EXRMu% 0X ꒥ P ~ ҕ8] vb = 0 ^ z \ UDso1 # NgUW! d &
kr3LŅ
/04% ceB % n T ## 8c7BDz; gSñ ؒ r + ٟ` Tc {`aZx5j-! G-E / # V8> ‘c nG «teC] — ~ M6cy, b’eU» n + j0 + | * 5vVyKV,) 71 «w3, aR3LҌl) gu3] W * u3W> ݈ av / RT = ^ s ^ USa2S7 ؓ dr» n7h’N & ɒlty ~ b
.