Структура егэ по математике: структура и изменения ⋆ MAXIMUM Блог

Содержание

Задания ЕГЭ по математике профильного уровня 2022

Программа экзамена, как и в прошлые годы, составлена из материалов основных математических дисциплин. В билетах будут присутствовать и математические, и геометрические, и алгебраические задачи.

Изменений в КИМ ЕГЭ 2022 по математике профильного уровня нет.

Особенности заданий ЕГЭ по математике-2022

Осуществляя подготовку к ЕГЭ по математике (профильной), обратите внимание на основные требования экзаменационной программы. Она призвана проверить знания углубленной программы: векторные и математические модели, функции и логарифмы, алгебраические уравнения и неравенства.
Отдельно потренируйтесь решать задания по теории вероятности.
Важно проявить нестандартность мышления.

Структура экзамена

Задания ЕГЭ профильной математики разделены на два блока.

Часть — краткие ответы, включает 8 задач, проверяющих базовую математическую подготовку и умение применять знания по математике в повседневности.

Часть — краткие и развернутые ответы. Состоит из 11 задач, 4 из которых требуют короткого ответа, и 7 – развернутого с аргументацией выполненных действий.
- Повышенной сложности — задания 9-17 второй части КИМа.
- Высокого уровня сложности — задачи 18-19 –. Эта часть экзаменационных заданий проверяет не только уровень математических знаний, но и наличие или отсутствие творческого подхода к решению сухих «циферных» заданий, а также эффективность умения использовать знания и навыки в качестве профессионального инструмента.

Важно! Поэтому при подготовке к ЕГЭ теорию по математике всегда подкрепляйте решением практических задач.

Как будут распределять баллы

Задания части первой КИМов по математике близки к тестам ЕГЭ базового уровня, поэтому высокого балла на них набрать невозможно.

Баллы за каждое задание по математике профильного уровня распределились так:

за правильные ответы на задачи №1-12 – по 1 баллу;
№13-15 – по 2;
№16-17 – по 3;
№18-19 – по 4.

Длительность экзамена и правила поведения на ЕГЭ

Для выполнения экзаменационной работы отведено 3 часа 55 минут (235 минут).

В это время ученик не должен:

вести себя шумно;
использовать гаджеты и другие технические средства;
списывать;
пытаться помогать другим, или просить помощи для себя.

За подобные действия экзаменующегося могут выдворить из аудитории.

На государственный экзамен по математике разрешено приносить с собой только линейку, остальные материалы вам выдадут непосредственно перед ЕГЭ. Справочные материалы выдаются на месте.

Эффективная подготовка — это решение онлайн тестов по математике 2022. Выбирай тренировочные задания и получай максимальный балл!

МЦКО

Как подготовиться к ЕГЭ по математике профильного уровня? В чем особенности и сложности экзамена в этом году? Рассказывает председатель предметной комиссии ЕГЭ по математике города Москвы Александр Прокофьев.

В чём особенности ЕГЭ по математике в этом году?

Главной особенностью стало то, что в этом году выпускники сдают математику только по профильному уровню. Никаких новшеств на нем ожидать не следует: структура и содержание контрольных измерительных материалов не изменились.

Кроме того, Федеральный институт педагогических измерений разместил на открытом ресурсе материалы несостоявшегося досрочного экзамена (также они доступны в сервисе «Мои достижения»). Словом, у выпускников еще есть время, чтобы проработать их в рамках подготовки к ЕГЭ.

Как готовиться к ЕГЭ по математике, чтобы получить высокие баллы?

Чтобы получить высокие баллы на ЕГЭ, нужен индивидуальный план подготовки. Давайте подойдем к этому математически. Принято считать, что высокие баллы — это от 81 и выше. Только полное верное решение части В (первых 12 заданий) дает 62 тестовых балла. Далее выпускники, как правило, берутся за задания № 13, № 15 и № 17. Многие строят подготовку так, чтобы решить дополнительно только эти задания. Полное и верное их решение в сумме с частью В как раз и даст 80 баллов.

Чтобы рассчитывать на большее, нужно уметь решать задания № 14 и № 16 по геометрии, а также задания № 18 и № 19. К сожалению, практически половина участников экзамена к заданиям по геометрии не приступает, потому что они требуют специальной подготовки.

Много ли выпускников сдают профильную математику в последние годы?

В России в 2019 году профильную математику писала практически половина всех выпускников, что меньше, чем в предыдущие три года. Тогда их доля составляла 55–61% всех выпускников.

В Москве доля сдающих профильную математику практически не меняется и последние три года составляет 46,2-46,8%. С другой стороны, за последние четыре года средний балл на ЕГЭ по профильной математике в стране вырос с 46,3 до 56,5, а в Москве — с 48,7 до 62,9. В столице также значительно выросла доля высокобалльников (набравших более 80 баллов).

Какие ошибки чаще всего допускают ученики на ЕГЭ по математике?

Есть два типа основных ошибок. Первый — участники экзамена невнимательно читают условия задач. Особенно это касается заданий части В. Они из открытого банка заданий, и сюжеты многих из них различаются незначительно. И выпускники часто отвечают не на поставленный вопрос, а на вопрос из предыдущих задач, решенных правильно.

Второй тип — результат невнимательности при выполнении арифметических действий, то есть арифметические ошибки. В задании № 13 среди основных ошибок — неверное применение формул при решении простейших тригонометрических уравнений, ошибки при оформлении второго пункта задания по отбору корней.

В заданиях № 14 и № 16 основные ошибки — неверное применение при доказательствах различных признаков (параллельности или перпендикулярности прямой и плоскости, признаков фигур и т. д.), отсутствие логики в доказательстве, неверное применение формул.

В задании № 15 основные ошибки — неверное применение формул для преобразования логарифмов и степеней, выполнение неравносильных переходов, неверное решение простейших логарифмических неравенств.

В задании № 17 в 2019 году, например, основная ошибка была в том, что выпускники путали понятия «доля» и «процент».

Как учителям готовить школьников к ЕГЭ по математике?

Важно готовить учеников систематически в течение последних двух учебных лет. По мере прохождения тем включать подборки соответствующих задач из открытого банка заданий для части В. Уделять внимание задачам по планиметрии.

Можно использовать готовые варианты, а затем дать свои комментарии по ответам. При этом разным группам учащихся в соответствии с их уровнем подготовки можно предлагать решать соответствующие наборы задач. И, конечно же, накапливать и совершенствовать свой опыт подготовки выпускников к ЕГЭ.

https://mel.fm/ekzameny/3042576-ege_math_guide

ЕГЭ 2022. Профильный экзамен по математике станет сложнее

В 2020 году произошли существенные изменения в структуре контрольно-измерительных материалов ОГЭ по математике в 9‑м классе. Эти изменения были необходимы для того, чтобы привести экзаменационные задания в соответствие с действующими стандартами ФГОС. Прошло два года, и мы, учителя математики, с нетерпением ждали демонстрационной версии профильного экзамена по математике, чтобы оценить, насколько изменится структура экзаменационной работы в этом учебном году по сравнению с предыдущими. Ведь на протяжении большого количества лет структура КИМов профильного ЕГЭ по математике не менялась.

Изменения действительно произошли, и можно с уверенностью утверждать: профильный экзамен по математике станет сложнее, потому что из работы удалены первые самые легкие задания – задачи 1 и 2, проверяющие умение использовать приобретенные знания и умения в практической и повседневной жизни (уровень 5-6-х классов), и задание 3, проверяющее умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.

Чем же заменили эти задачи? Мы можем частично ответить на этот вопрос, опираясь на опубликованный демонстрационный вариант, но, согласитесь, одного варианта недостаточно, чтобы составить полное представление о разнообразии новых заданий. Именно поэтому очень важно иметь под рукой пособие, авторами которого являются специалисты, принимающие непосредственное участие в разработке заданий единого государственного экзамена по математике профильного уровня. Такими пособиями, в которых учтены все изменения ЕГЭ по математике, являются сборники издательства «Экзамен» под редакцией И.В.Ященко: «ЕГЭ 2022. Математика. Профильный уровень. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ЕГЭ»

и «ЕГЭ 2022. Математика. Профильный уровень. 37 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ЕГЭ».

Рассмотрим подробнее изменения в структуре КИМов 2022 года. Новыми являются задание 9, проверяющее умение выполнять действия с функциями, и задание 10 (повышенного уровня сложности), проверяющее умение моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий, при этом в первой части работы осталось задание базового уровня сложности, проверяющее те же самые умения. Понятно, что изменилась привычная для учителей математики нумерация заданий и их количество уменьшилось с 19 до 18. Изменения в системе оценивания коснулись второй части работы в заданиях с развернутым ответом. Так, стереометрическая задача 13 оценивается теперь в три первичных балла, экономическая задача 15 – в два балла, а максимальное общее количество баллов за экзаменационную работу снизилось до 31.

Обратимся к учебному пособию издательства «Экзамен», где представлено 50 тренировочных вариантов с учетом введенных изменений.

Анализируя представленные в сборнике варианты задания 9, проверяющего умение выполнять действия с функциями, можно сделать вывод о том, что для успешного их выполнения выпускник должен уметь от графического способа задания функции переходить к аналитическому. Приведем пример такого задания.

Вариант 1. Задание №9. На рисунке изображен график функции f(x)=kx+b. Найдите значение х, при котором выполнено f(x) = -13,5.

Понятно, что для выполнения подобных заданий школьникам необходимо вспомнить разделы курса алгебры 7-9-х классов, связанные с элементарными функциями и их графиками. Введение подобного задания в структуру КИМов ЕГЭ по математике мне кажется весьма целесообразным, так как на изучение этой темы выделяется большое количество часов, а в предыдущей версии КИМов профильного экзамена по математике в заданиях с кратким ответом умения выполнять действия с функциями не проверялись.

В новой версии экзаменационной работы в заданиях с кратким ответом содержится две задачи на тему «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности». Предлагаю обратить внимание на примеры заданий 10 повышенного уровня сложности на эту тему из сборника «ЕГЭ 2022. Математика. Профильный уровень. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ЕГЭ».

Вариант 11. Задание №10. Первый член последовательности целых чисел равен 0. Каждый следующий член последовательности с вероятностью р = 20/33 на единицу больше предыдущего и с вероятностью 1-р на единицу меньше предыдущего. Какова вероятность того, что какой-то член этой последовательности окажется равен -1?

Вариант 26. Задание №10. Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет чисел, больших, чем 2, а числа 1 и 2 встречаются по три раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпало 1 и 2 очка. Какова вероятность того, что бросали второй кубик?

Все описанное выше не входило в прототипы заданий профильного ЕГЭ прошлых лет и является абсолютно новым. Нельзя сказать, что оно будет легким для наших выпускников. Ведь для успешного решения этих задач необходимо внимательно ознакомиться с условием, составить правильную математическую модель и применить знания по нахождению вероятности события в конкретной ситуации. Таким образом, для успешной подготовки школьников к профильному экзамену учителям математики необходимо больше, чем раньше, уделять внимания задачам на тему «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности».

ЧКШИ с ПЛП Челябинск

Структура работы ЕГЭ по математике в 2016 году.

Базовый и профильный уровни ЕГЭ по математике 2016

Начиная с 2015 года, экзамен существенно изменился по сравнению с предыдущими годами. ЕГЭ по математике 2016 разделён на два отдельных экзамена: базовый уровень и профильный уровень. Каждый выпускник вправе выбрать себе желаемый вариант. Или оба сразу. На всякий случай.

Базовый уровень ЕГЭ по математике 2016.

Назначение экзамена.

Это совсем новый экзамен. Предназначен для тех, кому математика не потребуется в дальнейшем обучении. Либо обучение не предполагается вообще, либо предполагается в вузах, где предмет «Математика» отсутствует в перечне вступительных испытаний.

Для любого вуза с предметом «Математика» документ о сдаче базового уровня ЕГЭ по математике не годится. Даже если вы сдали его на пятёрку.

Требования к результатам.

Результаты базового ЕГЭ по математике выдаются в отметках по пятибалльной шкале и не переводятся в стобалльную шкалу. Стало быть, право на аттестат даёт привычная тройка.

Минимальные первичные баллы в ЕГЭ по математике 2016 будут официально установлены ближе к экзамену. В прошлом году они были установлены на уровне 7. Т.е. семь верно решённых заданий обеспечивали тройку в базовом уровне.

Структура экзаменационных заданий базового уровня ЕГЭ.

Экзаменационная работа содержит 20 заданий с кратким ответом. Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число или конечная десятичная дробь, или последовательность цифр. Ответ нужно либо посчитать, либо выбрать из условия задания.

Теперь несколько слов о сложности заданий. Экзамен базового уровня — явление новое. Сделать оценку по годам не представляется возможным. Приходится ориентироваться на официальные проекты демовариантов и задания пробных экзаменов.

В заданиях присутствует и геометрия, и тригонометрия, и логарифмы, и производные, и теория вероятности, и прочие премудрости… В этом смысле, задания базового уровня не сильно отличаются от аналогичных заданий профильного ЕГЭ.

Много самых простых заданий. Т.е таких заданий, для выполнения которых требуются только основные понятия из каждой темы.

Расклад по темам выглядит примерно так:

Задание 1. Действия с дробными числами. В этом задании надо знать виды дробей, уметь переводить их из одного вида в другой,складывать-вычитать и умножать-делить дроби. Сходите по ссылкам, освежите память.) Там кратенько. Если вы не можете без калькулятора — задание не выполнить…

Задание 2. Элементарные действия со степенями.

Задание 3. Задачка на проценты. Для её решения достаточно знать, что такое проценты.

Задание 4. Для выполнения этого задания надо уметь выражать переменную из формулы. Дело простое, но не у всех получается.)

Задание 5. В этом задании могут быть самые элементарные примеры из тригонометрии. Или, столь же простые примеры с логарифмами.

В заданиях 6, 9, 11, 12, 14 нужно уметь получать информацию из таблиц и графиков, решать элементарные житейские задачи на выбор лучшего варианта, и т.п. Эти компетентностные задачи в базовом уровне не проще (но и не сложнее), чем в профильном.

Задание 7. В этом задании проверяется умение решать простые уравнения из различных тем. Уравнения могут быть линейные, могут быть квадратные, могут быть показательные или логарифмические,всякие могут быть. Их объединяет одно замечательное свойство — простота!) Самые основы, без лишних заморочек.

Задание 8, 13, 15, 16 — это элементарная геометрия. (От совсем примитивной до простой.)

Задание 10. Задача по теории вероятности. Примерно той же сложности, что и в профильном экзамене.

Задание 17. Это задание на работу с числовой осью. В профильном уровне подобные задания не встречались.(Зато встречались в ГИА.) Надо сказать, что это задание не самое простое в базовом уровне.

Задание 18. Проверяется умение соображать и делать логические выводы.

Задание 19. Задача на работу с числами.

Задание 20. Текстовая задача.

Надо отметить, что задания 17 — 20 в базовом уровне сложнее заданий с кратким ответом в профильном уровне. Зато остальные задания попроще будут.

Ну и ещё один бесспорный плюс базового ЕГЭ по математике 2016: отсутствуют задания с развёрнутым решением. Не нужно описывать ход решения и, стало быть, все проблемы с оформлением отпадают сами собой.

Профильный уровень ЕГЭ по математике 2016.

Профильный экзамен, по сути, не отличается от того ЕГЭ по математике, что сдаётся уже много лет. Новшества заключаются в незначительном изменении количества заданий. Кроме того, изменялся проходной уровень, т.е. минимальный балл, необходимый для успешной сдачи ЕГЭ.

Начиная с 2015 года, изменена нумерация заданий. Исчезли разделы «В» и «С», задания нумеруются просто по порядку.

Представление о структуре заданий даёт проект демонстрационного варианта КИМ ЕГЭ по математике 2016 с официального сайта ФИПИ: http://fipi.ru/ege-i-gve-11/demoversii-specifikacii-kodifikatory

Экзаменационная работа профильного ЕГЭ по математике 2016 содержит 19 заданий и состоит из двух частей:

Часть 1 содержит 8 заданий (1-8) базового уровня сложности с кратким ответом. Это аналог заданий «В1» — «В8». Задания считаются относительно простыми. В этой части надо решить задание и записать ответ в нужные клеточки бланка.

Часть 2 содержит 4 задания (9-12) повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий (13-19) повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом. Эта часть сложнее. Ответы на задания 9–12 также записываются в клеточки бланка. В заданиях 13-19 нужно записать всё решение на специальном бланке.

Задания 1-12, с кратким ответом (ранее — группа «В»), проверяются компьютером. Задания 13-19, с развёрнутым решением (ранее — группа «С») проверяются экспертами.

Сначала оценим задания профильного ЕГЭ с кратким ответом (бывшая часть «В»).

В этой части есть самые обычные, простенькие задания, есть и особенные.

В заданиях с кратким ответом есть подсказка! Ответ должен быть целым числом или конечной десятичной дробью. Если у вас получилось что-то вроде корень из двух, или одна третья – призадумайтесь! Ищите ошибку.

Внимательно записывайте ответ в клеточки! Как показаны цифры на образце в бланке, так и пишите!

Если вы умудрились-таки записать неверный ответ в бланк, его можно исправить, но, не зачеркивая, а по определенным правилам. Уточните у организаторов, как правильно исправить ошибку в бланке.

Запомните – в группе 1-12 массивных заданий не бывает! Практически любое задание этой группы выполняется за 5-10 минут, а то и меньше (если знаете, что надо делать).

А теперь посмотрим на задания с развёрнутым решением (бывший раздел «С»).

Задания 13-14 не намного сложнее заданий «В». Вполне решаемы, хотя выглядят, зачастую, просто ужасно!

А вот задания 15 – 19 сложные! Хотя, информации из школьного курса вполне достаточно. Эти задания специально так придумали. Чтобы посмотреть, как ученик применяет полученные знания в незнакомой ситуации!

Практические советы:

1.Тщательно проверяйте вычисления. Особенно в части с кратким ответом. Особенно, если вы не успели отвыкнуть от калькулятора. Компьютер не простит неверного ответа, несмотря на идеальный ход решения….

Проверять нужно правильно. А именно: решили задание, проверили, решайте следующее. И так несколько примеров. Может быть и все. Затем вернитесь к первому и проверьте все снова! Проверять одно задание несколько раз подряд – неэффективно. Вы будете вновь и вновь проскакивать мимо ошибки. Нужно освежать взгляд проверкой других примеров.

2. Делайте задания с развёрнутым решением! Их боятся настолько, что даже и не читают. А вы не бойтесь! Хуже точно не будет! Эти задания можно делать частично. Если в заданиях с кратким ответом баллы даются только за верный ответ, то в заданиях с развёрнутым ответом можно получить баллы и за незавершенное решение! Можно получить баллы даже при неверном ответе!

3. Если сомневаетесь, как оформлять решение, ориентируйтесь на простое правило: ход решения должен быть понятен проверяющим.

4. Выполняйте 3 простых совета по работе на ЕГЭ. Это спасёт от обидных проколов.

ЕГЭ по математике 2021 | профиль, изменения, подготовка, дата, структура

В 2021 году всем выпускникам 11-х классов предстоит сдавать обязательный ЕГЭ по математике. Предлагаем детально разобраться в том, кому необходимо сдавать «профиль», какой будет структура КИМов в новом учебном году, какие изменения могут быть внесены в формулировку и оценивание заданий.

Педагоги едины во мнении – подготовка к Государственной Итоговой Аттестации должна быть систематической. Большинство учителей рекомендуют начинать знакомство с особенностями заданий ГИА еще в 10 классе, так как качественно повторить материал за все годы, а иногда и восполнить утраченные знания невозможно, начав подготовку за 1-2 месяца до установленной даты экзамена.

Даты проведения

Важно! Досрочный ЕГЭ 2021 отменен, а выпускники, не поступающие в ВУЗы, вместо ЕГЭ могут сдать Государственный экзамен по русскому языку и математике.

В 2021 году обязательный ЕГЭ по математике будет проведен в основном и осеннем экзаменационных периодов (досрочный ЕГЭ отменен). За предметом зарезервированы такие даты:

Досрочный период
Отменен
Основной период
Основной день	31 мая 2021 года
Резерв	24 июня 2021 года 1 июля 2021 года
Осенние пересдачи
Только базовый экзамен	3 сентября 2021 17 сентября 2021

Даты основных испытаний по другим предметам смотрите в календаре ЕГЭ 2021.

Основная информация

Единый Государственный Экзамен по математике является обязательным для всех 11-классников России.

Если в 2020-2021 учебном году вы заканчиваете обучение и планируете подавать документы в университет, стоит знать такие факты про ЕГЭ по математике:

Выпускник может выбрать уровень экзамена – базовый или продвинутый.
Выбор уровня происходит при подаче заявки на участие.
Дата испытания устанавливается календарем ГИА-2021, который должен быть утвержден до ноября 2020 года.
Экзамен проходит на базе сертифицированного центра (не в родной школе).
Всем выпускникам предоставляются унифицированные КИМы (контрольные измерительные материалы) с заданиями и справочные материалы, разрешенные к использованию.
Время выполнения работы для базового уровня 180 минут, для профильного – 235 минут.
С собой разрешено принести только классическую линейку, тогда как любые калькуляторы на экзаменах по математике строго запрещены.
Экзаменуемые получат дополнительную попытку в рамках резервных дат, а также возможность пересдать математику в сентябре 2021 года.
Преодоление минимального порога ЕГЭ – обязательное условие получения аттестата!

Важно! В 2021 году нельзя будет сдать оба экзамена. Выпускник должен сделать выбор в пользу одного из форматов — базового или профильного.

Что сдавать, базу или профиль?

Этот вопрос рано или поздно задает себе каждый выпускник. Не стоит недооценивать важность выбора, ведь наличие или отсутствие сертификата по профильной математике существенно влияет на спектр доступных абитуриенту специальностей.

Ваш выбор профильный ЕГЭ по математике, если в 2021 году вы планируете продолжить обучение в ВУЗе на факультете физики, математики, экономики, получить инженерную специальность или связать жизнь с популярной сегодня сферой IT.
Ваш выбор базовый ЕГЭ по математике, если вы твердо определились с будущей специальностью и в перечне обязательных сертификатов, требуемых при поступлении, указан именно базовый уровень.

Тем, кто еще не принял решение, предлагаем посмотреть видео о том, чем отличаются ЕГЭ по математике базового и продвинутого уровня, а также сравнить структуру КИМов, особенности заданий и систему оценки экзаменационных работ.

Базовый экзамен

В билетах базового уровня экзаменуемым будет предложено 20 заданий с кратким ответом. Заданий с развернутыми ответами не предполагается, так как отсутствуют задачи повышенного и высокого уровня сложности.

Количественное распределение заданий по тематическим блокам будет следующим:

№	Тематический блок	Кол-во заданий
1	Алгебра	10 шт.
2	Геометрия	4 шт.
3	Уравнения и неравенства	3 шт.
4	Функции	1 шт.
5	Начала математического анализа	1 шт.
6	Комбинаторика и теория вероятностей	1 шт.

На выполнение работы по базовой математике регламентом ГИА-11 отводится ровно 3 часа (180 минут).

Все расчеты, необходимые при решении задач, экзаменуемые могут выполнять либо в уме, либо на черновике. Калькуляторы запрещены!

Поскольку в КИМе нет задач с развернутыми ответами, все работы проверяют автоматизировано. Это значит, что заполнять бланк необходимо, строго придерживаясь установленных требований, ведь оспорить результат компьютеризированной проверки нельзя.

Если вы еще не изучили эти правила, рекомендуем посмотреть видео от Рособрнадзора с детальными инструкциями по заполнению бланков ответов на ЕГЭ.

Оценивание базового экзамена по математике в 2021 году максимально простое – за каждый правильный ответ начисляют 1ПБ (первичный балл). Максимальное количество ПБ – 20, что и соответствует 100% результату.

Важно! Результат экзамена по математике базового уровня не подлежит переводу в 100-бальную систему. По рекомендованной ФИПИ таблице соответствия его переводят в классическую школьную оценку.

Оценка	Первичный балл
5	17-20
4	12-16
3	7-11
не сдал	0-6

Таким образом, для получения аттестата 11-класснику достаточно дать всего 7 правильных ответов.

Предлагаем посмотреть подробный разбор демонстрационного варианта базового уровня:

Профильный экзамен

Профильный экзамен существенно сложнее, ведь нацелен на проверку глубины знаний по предмету и призван выделить будущих абитуриентов, обладающих навыками, необходимыми для дальнейшего изучения точных дисциплин.

Так, для совершенствования в сфере физики, математики, инженерии, программирования, компьютерных и информационных технологий, базовыми являются:

стандартные навыки выполнения основных арифметических действий с любыми числами;
логическое и абстрактное мышление;
умение выполнять анализ математической информации, представленной текстовым или графическим способом.

Всего в КИМе будет 19 заданий, среди которых к базовому уровню будут относится всего 8, к повышенному – 9, а к высокому – 2 задачи.

Численное распределение по тематическим блокам будет таким:

№	Тематический блок	Кол-во заданий
1	Геометрия	5 шт.
2	Уравнения и неравенства	5 шт.
3	Алгебра	4 шт.
4	Функции	2 шт.
5	Начала математического анализа	2 шт.
6	Комбинаторика и теория вероятностей	1 шт.

Важно! Официально в КИМе больше нет деления на блоки «алгебра» и «геометрия», но при выполнении работы все-таки стоит уделить особе внимание к заданиям геометрического цикла.

Система оценивания профильного ЕГЭ по математике тоже достаточно проста. За каждое задание 1-й части экзаменуемый может получить 1 ПБ (первичный балл), а за каждую задачу 2-й части – 2 ПБ. Максимальный первичный балл профильной математики в 2021 году – 32 балла, что соответствует 100-бальному результату сертификата.

Для получения аттестата достаточно решить 6 заданий 1-й части, а точнее набрать 6 первичных баллов (балл сертификата – 27), но для поступления будущим абитуриентам необходимо стремиться к более высокому результату – не менее 70 (для высоко котируемых ВУЗов России – больше 95).

Профильную математику можно будет пересдать в резервную дату или в сентябре 2021 года. Обратите внимание, что участникам сентябрьской сессии, которые ранее не смогли справиться с профильным экзаменом, предоставляется возможность пересдачи ЕГЭ на уровне профильного или более простого базового экзамена.

Секреты подготовки

Для многих участников ЕГЭ 2021 года математика – реальный повод поволноваться, особенно если для поступления необходим профиль, а уровень знаний по предмету оставляет желать лучшего.

Можно ли подготовиться к ЕГЭ в сжатые сроки? Однозначно, выучить математику за 1-2 месяца, если до этого вы не уделяли предмету должного внимания, нереально. Но, подтянуть знания на протяжении учебного года под руководством опытного педагога вполне возможно.

Можно ли готовиться без репетитора? Однозначно, можно, но при условии, что вы:

изначально имеете по предмету оценку 4 или 5;
мотивированы на результат и серьезно подходите к вопросу подготовки к ЕГЭ;
умеете правильно организовать сове время.

Для самостоятельной подготовки будут полезными:

документация ФИПИ, в которой отражены все изменения в КИМах по дисциплине «математика», запланированные для ЕГЭ 2021 года;
открытый банк заданий, размещенный на сайте ФИПИ;
специальная литература, рекомендованная для подготовки к ГИА-11 в 2020 и 2021 году;
видео-уроки с разборами демонстрационных вариантов 2020 и 2021 года.

Обратите внимание, что существенных изменений в КИМах 2021 года не произошло, поэтому все материалы прошлого сезона ЕГЭ будут актуальны для эффективной самоподготовки.

Предлагаем начать с разбора демоверсии профильного ЕГЭ по математике:

Читайте также:

Комментировать Загрузка…

Заметили опечатку на сайте? Мы будем благодарны вам, если вы выделите ее и нажмете Ctrl + Enter

Курсы подготовки к ЕГЭ по математике в Зеленограде для 11 классов

Описание курса

Изобилие математических формул, теорем и аксиом, расчеты, каверзные задачи и уравнения с большим количеством неизвестных – это пугает школьников.
Команда педагогов «Академии Языка и Бизнеса» докажет, что точность – не значит сложность. Мы организуем курсы подготовки к ЕГЭ по математике в Зеленограде.

Цели курса:

определить проблемные разделы;
восполнить пробелы в знаниях;
ознакомиться с особенностями экзамена.
Курс полезен для планирующих обучаться поступать на технические специальности.

Структура экзамена

Экзамен включает два блока заданий.
Предусматривает краткие ответы и состоит из 8 задач. Оценивается базовые знания по математике.
Требуется дать не только краткие, но и развернутые ответы на 11 задач. При оформление развернутых ответов необходимо аргументировать каждое действие.
Кроме того, выделяются задания высокого уровня сложности. Ученики смогут продемонстрировать творческий подход и умение пользоваться приобретенными навыками.

Программа курса

Программа предусматривает повторение теории и работу над заданиями разных уровней сложности. В процессе обучения используются актуальные видеоматериалы, учебные пособия, презентации. Темы сопровождаются примерами из ЕГЭ.

Структура урока:

обсуждение домашнего задания;
повторение предыдущей темы;
изучение теории по новой теме;
разбор примеров и решение заданий.

Программа курса состоит из 5 модулей.

Алгебра

Рассматриваются действия с дробями и действительным числами. Изучается тригонометрия и логарифмы. Ученики научатся работать с алгебраическими выражениями и преобразовывать числа, познакомятся со степенями и корнями. Внушительные уравнения с дробными показателями перестанут казаться неразрешимыми.

Логика

Развивается смекалка и логика учеников в разрезе тестовых задач. Рассматриваются задачи физического и экономического профилей, в том числе на смеси и сплавы.

Уравнения и неравенства

Изучаются все типы уравнений: с одной и несколькими переменными, рациональные и иррациональные, показательные и логарифмические, тригонометрические уравнения, уравнения и неравенства с модулем. Ни количество переменных, ни формат чисел не остановят процесс нахождения неизвестных. Педагоги раскроют техники быстрого решения уравнений.

Математический анализ

Изучаются и исследуются функции. Рассматриваются интегралы и интегральное вычисление площадей фигур. Модуль включает задания повышенной сложности.

Геометрия, планиметрия и стереометрия

Преподаватели раскроют технологии решения геометрических задач и научат применять теоремы и аксиомы на практике. Развивается пространственное мышление.

Достоинства программы подготовки к ЕГЭ по математике

Теория подкрепляется примерами и типовыми заданиями из ЕГЭ.
Используются разнообразные методики преподавания – от видеоматериалов до математических игр.
Обратная связь с учениками: урок завершается домашним заданием, которое сдается на проверку преподавателю.
Обучение правильному оформлению бланка ответов и подробного решения.
Программа курса соответствует требованиям ЕГЭ по математике.

Пошаговый план подготовки к профильному ЕГЭ по математике

Привет тебе, будущий студент/-ка! Это — твой план подготовки к ЕГЭ по профильной математике. Его составили мы, Константин и Виктория Кос, профессиональные репетиторы и авторы:
— сайта cos-cos.ru
— ютуб канала cos cos
— и группы vk.com/cos_cos_ru.

Зачем этот план нужен?

Мы не понаслышке знаем, что у ребят, которые готовятся сами к ЕГЭ (без репетиторов и курсов) есть два больших вопроса: в какой последовательности проходить темы и как распределить свое время. План дает ответ на оба:
— в нем продуманная последовательность прохождения задач ЕГЭ по математике, выстроенная логически (по темам),
— задачи распределены по неделям, так, чтобы нагрузка была примерно одинаковой, и ты всё успел и ничего не забыл.

ВАЖНО! Тебе может показаться, что это не так, и некоторые недели сложнее, чем другие. Это нормально – у разных людей разные темы идут легче или, наоборот, труднее, — кроме того, в плане занятий заложено время на повторение пройденного + решение контрольного варианта – каждые 2-3 месяца.

Как пользоваться?

Распечатываешь план и вешаешь на стенку. Каждую неделю проходишь темы, указанные в плане. Пройденные темы отмечаешь галочкой и радуешься четко заметным результатам.

Что надо знать на старте?

Обязательно:
— простые задачи на проценты, с округлением и недостатком (вся задача 1)
— графики и диаграммы (вся задача 2)

Очень желательно:
— простые геометрические задачи на квадратной решетке типа «посчитай клеточки» (часть задачи 3)
— линейные и квадратные уравнения (часть задачи 5)
— простые задачи на теорию вероятность (часть задачи 4)
Как видишь, требования совсем невысокие. Если уж эти задачи вызывают затруднения, то стоит подумать, надо ли тебе сдавать профиль вообще?

Что будешь знать в итоге?

Первые 13 задач, 15 задача (неравенства), 17 задача (экономическая), 19 задача, пункты а, б (на логику и числа). По баллам это до 84 (максимум), реальный ориентир — 70-75.

Скачать статью

Структура теста и типы вопросов

Структура теста и типы вопросовRYSE2012-09-28T17: 45: 24-04: 00

Структура теста

Разделы	Типы вопросов	Количество вопросов	раз
Критическое чтение	Завершение предложения Чтение на основе отрывка Всего вопросов по чтению	19 48 67	70 мин. (два 25-минутных раздела и один 20-минутный раздел)
Запись	Выявление ошибок в предложениях Улучшение предложений Улучшение абзацев Написание эссе Всего вопросов по письму	18 25 6 1 Очерк 49 + Очерк	60 мин. (два 25-минутных раздела и один 10-минутный раздел)
Математика	Множественный выбор Таблицы Всего вопросов по математике	44 10 54	70 мин. (два 25-минутных раздела и один 20-минутный раздел)
Итого			3 ч. 45 мин.

Типы вопросов

Есть два типа вопросов по количественной части PSAT и SAT:

Вопросы с множественным выбором
Общие вопросы

Оба типа вопросов определяют способность вашего ребенка:

Понимать и применять математические концепции к задачам
Размышляйте и решайте математические задачи из реальной жизни

Направления и формат вопросов с множественным выбором следующие:

Указания:
В этом разделе решите каждую проблему и выберите лучший из предложенных вариантов.Заполните соответствующий кружок на листе ответов. Вы можете использовать любое доступное место для работы с нуля. Примечания:

Использование калькулятора разрешено.
Все используемые числа являются действительными числами.
Рисунки, сопровождающие проблемы в тесте, предназначены для предоставления информации, полезной при решении проблем. Они нарисованы как можно точнее, ЗА ИСКЛЮЧЕНИЕМ случаев, когда в конкретной задаче указано, что фигура нарисована не в масштабе.Все фигуры лежат в плоскости, если не указано иное.
Если не указано иное, область определения любой функции f считается набором всех действительных чисел x, для которых f (x) является действительным числом.

Справочная информация SAT

Приведенная ниже информация предоставляется по SAT. Однако учащимся важно знать, когда и как использовать эти формулы, не просматривая их во время теста. Студенты должны использовать справочную информацию по мере необходимости, если это необходимо.

Направления и формат вопросов по сетке следующие:

Что тестировалось в разделе SAT Math? — Подготовка к тесту Каплана

Разделы SAT Math — это 3-й и 4-й разделы теста SAT. Во время первого 25-минутного раздела SAT Math вам НЕ разрешается пользоваться калькулятором. Во время следующего 55-минутного раздела SAT Math вам разрешается пользоваться калькулятором.
Оба раздела SAT Math начинаются с вопросов с несколькими вариантами ответов, каждый из которых содержит четыре варианта ответа.Затем вас попросят дать ответы учащимся, более известные как «сетки».

Раздел	Количество вопросов	Время
Без калькулятора	15 вариантов выбора, 5 точек сетки	25 минут
С калькулятором	30 вариантов выбора, 8 таблиц (включая один вопрос на расширенное мышление)	55 минут
Итого	58 вопросов	80 минут

Тест SAT по математике разделен на четыре области содержания: «Основа алгебры», «Решение проблем и анализ данных», «Паспорт для углубленного изучения математики» и «Дополнительные разделы по математике».

Область содержимого	Количество вопросов	Описание
Сердце алгебры	19 вопросов	Анализ и быстрое решение уравнений и систем уравнений; создание выражений, уравнений и неравенств для представления взаимосвязей между величинами и решения проблем; преобразование и интерпретация формул
Решение проблем и анализ данных	17 вопросов	Создание и анализ отношений с использованием соотношений, пропорций, процентов и единиц; описание взаимосвязей показано графически; Обобщение качественных и количественных данных
Паспорт для углубленного изучения математики	16 вопросов	Переписывание выражений с использованием их структуры; создание, анализ и быстрое решение квадратных уравнений и уравнений высшего порядка; целенаправленное манипулирование полиномами для решения задач
Дополнительные разделы математики	6 вопросов	Расчет площади и объема в контексте; исследование прямых, углов, треугольников и окружностей с помощью теорем; и работа с тригонометрическими функциями

Ускорьте себя! Сам экзамен состоит из небольших по времени разделов.Не тратьте слишком много времени на какой-либо один тестовый вопрос — минута или две на самые сложные вопросы — хороший ориентир. По мере продвижения обращайте внимание на то, сколько времени осталось в каждом разделе. При необходимости скорректируйте свой тайм-менеджмент.

8 вопросов на выпускном экзамене — математические структуры | MAT 300

MAT 300 Математических структур / 100 Заключительный экзамен10: 40class 10 мая 2004 г. Название Высококачественные точные аргументы важнее, чем просто количество. 1 2 3 4 5 6 7 8 B1 B2 25 15 30 30 30 25 25 20 Вы можете использовать следующие теоремы без необходимости их доказывать: Thm.6.4.1. Если a, b ∈ Z не равны нулю, то существуют x, y ∈ Z такие, что gcd (a, b) = xa + yb. Thm. 6.4.3. Если a, b ∈ Z взаимно просты, c ∈ Z и a | bc, то a | c. 1. Точно сформулируйте определения ПЯТЬ из следующих: a. подмножество, b. функция, c. один на один, d. последовательность, e. конечный, f. максимальный. грамм. самый большой. 2. Сформулируйте «алгоритм деления». (Тщательно сформулируйте все гипотезы. Определите все символы, которые вы используете.) 3. a. Предположим, что f: A 7 → B — функция из множества A в множество B, а {Aα: α ∈ Λ} — индексированный набор подмножеств A.Покажем, что f (⋂ α∈Λ Aα) ⊆ ⋂ α∈Λ f (Aα). б. Приведите пример множеств A, B, Λ, Aα и функции f, для которых f (⋂ α∈Λ Aα) 6⊇ ⋂ α∈Λ f (Aα). 4. Предположим, что A, B и C — множества, а g: A 7 → B и f: B 7 → C — функции. а. Предположим, что и f, и g взаимно однозначны. Докажите, что композиция f ◦ g взаимно однозначна. б. Предположим, что f ◦g взаимно однозначно. Что вы можете сделать по поводу f или g (или того и другого)? Докажи свой результат. 5. Предположим, что f: A 7 → A — функция из множества A в себя. Для n ∈ Z + пусть f (n) обозначает (n — 1) -кратную композицию f с самим собой, определенную рекурсивно как f 1 = f, и f (n + 1) = f ◦ f (n).Используйте задачу 4. и индукцию, чтобы доказать: если f взаимно однозначно, то f (n) взаимно однозначно для любого n ∈ Z +. 6. а. Докажите: если n натуральное число и n2 делится на 6, то n делится на 6. b. Докажите, что не существует рационального числа x такого, что x2 = 6. (Подсказка: для косвенного доказательства предположим, что существуют целые числа p, q с НОД (p, q) = 1 такие, что (pq) 2 = 6. Используйте часть a.) 7. Пусть n ∈ Z + и рассмотрим отношение ∼ на Z, которое определяется как x ∼ y тогда и только тогда, когда разность (y — x) кратна n (записывается n | (y — x)) .Покажите, что ∼ является отношением эквивалентности на Z. 8. Для отношения ∼ из 7. покажите, что если a, a ′, b, b ′ ∈ A, a ∼ a ′ и b ∼ b ′, то a · b ∼ a ′ · B ′. (Или, для меньшего уважения, покажите, что при тех же гипотезах a + b ∼ a ′ + b ′.) Бонус. Докажите по индукции, что для всех n ∈ Z +, nn ≥ n! Напомним, факториал рекурсивно определяется как 1! = 1 и (n + 1)! = (п + 1) · п! для n ∈ Z +. Бонус. Для отношения ∼ из 7. обозначим через m = {x ∈ Z: x ∼ m} класс эквивалентности m ∈ Z. Найти все решения линейного уравнения 3 = 6 · x в Z7, Z8 и в Z9, i .е., решите сравнения 6 · x 3 (mod) m, где m = 7, 8, 9.

Стандарт 7: Найдите и используйте структуру

Связь с практикой в классе

1 класс

Лиз О’Нил работает со своими первоклассниками, вовлекая их в составление и разложение чисел в пределах двадцати, уделяя особое внимание способам объединения чисел в другие числа. Она начинает с того, что ученики переименовывают «целевое» число в своей книге математических сообщений как можно большим количеством способов. Затем им дается 2-секундный быстрый просмотр 3-х десяти кадров и просят определить это число (23) мысленно. Используя рамки предложений, учащиеся рассказывают своему партнеру, какое число они видели и как они его видели.После того, как каждый имел возможность поделиться со своим партнером, вся группа обсудила различные способы. Основным занятием урока является игра «Сколько скрываются?» Студенческим парам был вручен пакет с 10 кубиками, бумажная тарелка и «Лист записи о том, сколько человек скрывается». Кроме того, на доске были размещены рамки предложений, чтобы студенты могли использовать академический язык, используя структурированный студенческий разговор, и убеждать своих партнеров устным обоснованием. Один из партнеров берет несколько кубиков и «прячет» их под тарелкой.Остальные кладем сверху. Второй партнер использует фреймы предложений, чтобы ответить на вопросы «Какое число вы видите?», «Сколько человек прячется?», «Откуда вы знаете, что __ прячутся»? Кроме того, ответы записываются. Затем роли меняются местами. Партнерская игра дает студентам возможность попрактиковаться в составлении и разложении чисел в пределах десяти.

Смотрите это видео в контексте всего урока.
(части 1-4)

3 класс

Учащиеся с математическими навыками внимательно приглядываются, чтобы различить образец или структуру.

Ученики 3-го класса Мии Бульян отстаивают свое мышление в числовой беседе. Студенты работают с Бульяном, чтобы объединить идеи «перехода от сложения, сложения, сложения, сложения, сложения к размышлениям об умножении». Бульян соединяет и противопоставляет подходы двух студентов, чтобы помочь выявить различные модели для решения проблем.

Смотрите это видео в контексте всего урока.

Они также могут сделать шаг назад для обзора и изменения перспективы.

После того, как ее ученики 3-го класса индивидуально поработают над различными проблемами, Бульян предлагает своим ученикам определить на доске карточку, которая представляет проблему, над которой они работали.

Смотрите это видео в контексте всего урока.

4 класс

Бекка Шерман работает с учениками 4-го класса в «числовом разговоре», чтобы связать основные компоненты Сингапурской гистограммы с оригинальным мышлением учеников, таким образом, предварительно загружая учеников несколькими приложениями гистограммы как представления равных частей. В задаче исследования слова «три раза» становятся проблемой деления или проблемой пропущенного фактора. Промежуточный этап рисования «математической картины» или модели задачи представляет собой проблему для многих учащихся, которые ограниченно знакомы с моделями.

Смотрите это видео в контексте всего урока.

Учащиеся с математическими навыками внимательно приглядываются, чтобы различить образец или структуру.

На второй день учебного сегмента ученики Мишель Макинсон возвращаются к своим вводным словам и листам для обсуждения. Они изучают свою работу в поисках набора карт, которым они сопоставили особенно веское обоснование, которое они могут «защитить на уровне спасения планеты». Затем пары делятся своими обоснованиями со всем классом, и Мишель призывает своих учеников точно общаться и оценивать свои собственные оправдания.Она использует стратегию «повернуться и поговорить», чтобы генерировать предложения по повышению ясности обоснования. Она моделирует академический язык: «Есть ли у кого-нибудь другая стратегия усиления обоснования?» Учащиеся рассматривают свои собственные карточки обоснования для внесения улучшений: «Все ли доказательства, которые вам нужны? Если нет, добавьте его ». К этому же зажиму относится и стандарт 6 (уделите внимание точности).

Смотрите это видео в контексте всего урока.

Учащиеся с математическими навыками внимательно приглядываются, чтобы различить образец или структуру.

Мишель Макинсон представляет новую карточку, контекстное или словесное представление проблемы. Она начинает с того, что ученики создают визуальное представление, соответствующее контекстуализированному представлению, и словесное представление, определяющее математические величины. Она подчеркивает важность дискуссии между учениками, подтверждающей совпадение карточек. Она ходит по классу, вовлекая пары в обсуждение их обсуждения и их представлений.Учащиеся используют петли на обратной стороне карточек, чтобы при необходимости их можно было переставить. Она объясняет важность того, чтобы студенты обсуждали и обсуждали свои представления. Они участвуют в выявлении паттернов, структур и связей между репрезентациями.

Смотрите это видео в контексте всего урока.

Учащиеся с математическими навыками внимательно приглядываются, чтобы различить образец или структуру.

Учащиеся продолжают создавать наборы карточек, которые соответствуют друг другу (зеленый: набор или модель области, белый: словесное представление, темно-синий: контекстная / словесная проблема, желтый: обоснование).Мишель Макинсон просит пары объяснить связи между картами. Она призывает студентов упорно бороться со сценарием, работающим с 22/12. Класс работает с неполными наборами из 12 и неполными целыми, признавая, что учащиеся стремятся установить связи с реальной жизнью и не понимают, как неправильная дробь работает в действительности. Учащиеся создают связи между представлениями на основе своих наблюдений за образцами и структурами. К этому же зажиму относится и стандарт 6 (уделите внимание точности).

Смотрите это видео в контексте всего урока.

5 класс

Учащиеся со знанием математики… внимательно присматриваются, чтобы различить образец или структуру.

Эрика Исомура начинает свой урок с вовлечения учеников 4–5 классов в разговор о терминах «целое» и «часть», активизируя их предыдущие знания о работе с проблемами «цепочки» наставника, прося учеников определить части и целые в каждой из них. сценарий.

Затем ее ученики работают над новыми задачами, сортируя и описывая различия и сходства между новыми задачами и теми, которые они выполняли раньше:

«Похожа ли какая-либо из этих проблем на проблему Иисуса, когда он уже знает свои части или свои части, но ему нужно все количество? И какая из этих проблем похожа на проблему Камилы, где ей нужны части, потому что у нее уже есть целое? »

Смотрите это видео в контексте всего урока.
(Часть урока 1)

Учащиеся со знанием математики… внимательно присматриваются, чтобы различить образец или структуру.

Пока ее ученики 4-го и 5-го классов работают над описанием и классификацией своих проблем, определяя, какие из них больше похожи на проблему Иисуса (умножение дробных величин), а какие — на проблему Камилы (нахождение доли от целого), Эрика Исомура ходит вокруг в классе, задавая им вопросы и исследуя их понимание. Две задачи, которые она дала своим ученикам, не имеют визуального представления; она предлагает своим ученикам создавать рисунки этих задач, если это будет полезно в их процессе.

Смотрите это видео в контексте всего урока.
(часть урока 2A)

Учащиеся с математическими навыками внимательно приглядываются, чтобы различить образец или структуру.

Мишель Киус работает со своими учениками 5-го класса над пониманием множественных представлений смешанных чисел. В этом ролике пара учеников подводит итоги своей репрезентации, замечая, что 6/12 — это то же самое, что ½.

Смотрите это видео в контексте всего урока.

Они также могут сделать шаг назад для обзора и изменения перспективы.

Мишель Киус работает со своими учениками 5-го класса над пониманием множественных представлений смешанных чисел. В этом ролике она признает, что некоторые пары студентов, возможно, изменили свои подходы в результате разговоров, и призывает их отмечать эти изменения в своих документах для совместного использования.

Смотрите это видео в контексте всего урока.

Учащиеся с математическими навыками внимательно приглядываются, чтобы различить образец или структуру….Они также могут сделать шаг назад для обзора и изменения перспективы.

Ученики Эрики Исомуры продолжают парную работу над задачами, защищая свои мысли друг перед другом. Они используют корни предложений, которые дала им Эрика (например, «Я думаю ____, потому что» «Это легче для нашего мозга, потому что ______», «Что ты думаешь?» «Как ты относишься к этой проблеме?» «Я». знал, что это был этот ответ, потому что думал о нулях »).

Смотрите это видео в контексте всего урока.
(День 1, урок, часть C)

Студенты с математическим образованием внимательно смотрят, чтобы различить образец или структуру… .Они также могут сделать шаг назад, чтобы сделать обзор и изменить перспективу.

Во второй день этого учебного сегмента Эрика Исомура начинает с числового разговора со своими учениками 5-го класса, замечая, как и почему делители становятся меньше.

Смотрите это видео в контексте всего урока.
(День 2, Урок, часть A)

Студенты со знанием математики… также могут сделать шаг назад, чтобы сделать обзор и сменить точку зрения.

Ученики 5-го класса Эрики Исомуры работают в парах, классифицируя, сортируя и склеивая десятичные представления в числовом порядке. Эрика предлагает своим ученикам объяснять и защищать свое мышление. Этот клип также относится к стандарту 3 (построение жизнеспособных аргументов и критика рассуждений других).

Смотрите это видео в контексте всего урока.
(День 2, Урок, часть B)

Ученики 5-го класса Эрики Исомуры продолжают работать в парах, классифицируя, сортируя и склеивая десятичные представления в числовом порядке. Эрика ходит по классу, побуждая учеников делиться своими мыслями. Она говорит одной паре: «Это может быть наш прототип. Это наш тестовый прогон. Мы как бы над этим работаем, думаем. После того, как у нас появятся новые идеи и, возможно, мы лучше поймем, что делаем, мы всегда можем вернуться к этому.Хорошо?» Этот клип также относится к стандарту 3 (построение жизнеспособных аргументов и критика рассуждений других) и стандарту 6 (внимание к точности).

Смотрите это видео в контексте всего урока.
(День 2, Урок, Часть D)

Учащиеся с математическими знаниями… могут видеть сложные вещи… как отдельные объекты или как составные из нескольких объектов.

Ученики 5-го класса Эрики Исомуры продолжают работать в парах, классифицируя, сортируя и склеивая десятичные представления в числовом порядке.Эрика предлагает своим ученикам сравнить свою работу с их работой на предмет предшествующих исследований и других проблем. Она напоминает каждому партнеру, чтобы они вносили равный вклад в парную работу. Она спрашивает: «Как ты это понял? Можете показать мне это на картинке или с цифрами? » Она призывает партнеров внести свой вклад в совместную работу их пары: «Убедитесь, что он вам это доказывает. Не позволяй ему просто говорить об этом ». Когда партнеры заканчивают свою работу, Эрика предлагает им совершить «прогулку по галерее» работ других партнеров, чтобы проверить и сравнить их работу.Этот клип также относится к стандарту 1 (разбираться в проблемах и настойчиво их решать), стандарту 3 (составлять жизнеспособные аргументы и критиковать рассуждения других) и стандарту 6 (уделять внимание точности).

Смотрите это видео в контексте всего урока.
(День 2, Часть E)

5-6 классы

Учащиеся с математическими навыками внимательно приглядываются, чтобы различить образец или структуру. Например, молодые студенты могут заметить, что три и семь больше равны семи и еще трем, или они могут отсортировать набор фигур в зависимости от того, сколько сторон у них.Позже учащиеся увидят, что 7 × 8 равно хорошо запоминающимся 7 × 5 + 7 × 3, при подготовке к изучению свойства распределения.

В завершающей части разговора с числами Фрэн Дикинсон работает со своими учениками 5-6 классов, чтобы определить множество различных способов представления правила: x3 — 3, умножить на 3 минус 3, 3x — 3. Учащиеся обсуждают правило и лучший способ изобразить это, установив связи со своим учебником математики в их беседах. Этот клип также свидетельствует о стандарте 3 (построение жизнеспособных аргументов и критика рассуждений других), стандарте 6 (внимание к точности) и стандарте 8 (ищите и выражайте регулярность в повторяющихся рассуждениях).

Смотрите это видео в контексте всего урока.

8 класс

Учащиеся с математическими навыками внимательно приглядываются, чтобы различить образец или структуру.

Антуанетта Вильярэн начинает свой урок построения графиков постоянных темпов изменения, рассматривая цели обучения и математические методы, называя «Стандарты математической практики 1, 3, 6 и 7». Она отмечает, что важно, чтобы ее ученики понимали, как строить математические методы. аргумент, и она делится фреймами предложений и ключевой лексикой, которую студенты будут использовать при построении своих аргументов.

Антуанетта представляет модель двух бутылок, прикрепленных друг к другу, чтобы жидкость могла течь между ними, и просит своих учеников разобраться в проблеме, описывая происходящее.

Студенты рассказывают, что по мере уменьшения количества жидкости в верхнем контейнере / призме количество жидкости в нижнем контейнере / призме увеличивается.

Этот клип также относится к стандарту 1 (разбираться в проблемах и настойчиво их решать), стандарту 3 (составлять жизнеспособные аргументы и критиковать рассуждения других), стандарту 4 (модель с математикой) и стандарту 6 (уделять внимание точности). .

Смотрите это видео в контексте всего урока.

Учащиеся с математическими навыками внимательно приглядываются, чтобы различить образец или структуру.

Антуанетта Вилларэн просит пары учеников поделиться своими обсуждениями со всей группой. Она моделирует академический язык — ограничения, скорость изменений, начальную ценность, начальную ситуацию — которые, как она ожидает, будут использовать ее ученики.

После того, как пара учеников поделится информацией, Антуанетта просит большую группу добавить дополнительные детали, которые помогли бы им определить совпадающую пару графиков, показывающих поток жидкости между данной парой контейнеров.

Антуанетта ссылается на свою якорную таблицу лексики урока и фреймов предложений, которые, как она ожидает, будут использовать учащиеся, а также называет и укрепляет использование учащимися академического языка.

Смотрите это видео в контексте всего урока.

9–10 классы

Учащиеся с математическими навыками внимательно приглядываются, чтобы различить образец или структуру.

Кэти Хамфрис ведет расширенное исследование доказательства свойств четырехугольника, помогая студентам научиться исследовать, формулировать, предполагать, обосновывать и в конечном итоге доказывать математические теоремы.В этих клипах учащиеся участвуют в первом из двух блочных исследований своих доказательств. Хамфрис замечает: «Квадрат, прямоугольник и ромб казались ученикам наиболее простыми. Математически, если две диагонали образуют прямые углы, то по крайней мере пара сторон четырехугольника будет одинаковой длины. Если диагонали пересекаются в середине обеих диагоналей, то образованная фигура будет неким параллелограммом. Для того, чтобы две диагонали образовали трапецию, не равнобедренную, должны выполняться следующие соотношения: если AB — одна диагональ, а DE — другая диагональ, то трапеция ADBE образуется только в том случае, если диагонали пересекаются в точке P, которая не является средняя точка и AP / PB = DP / PE.Студентам было довольно сложно исследовать и заключить эти отношения. Студенты не выбрали измерение диагоналей линейками и поэтому не усвоили пропорциональные аспекты диагоналей в неравнобедренной трапеции ». Этот клип также свидетельствует о стандарте 1 (разбираться в проблемах и настойчиво их решать), стандарте 3 (составлять жизнеспособные аргументы и критиковать рассуждения других) и стандарте 6 (уделять внимание точности).

Смотрите это видео в контексте всего урока.
(части A – D)

Посмотрите, как компетенции SEL и математические практики работают вместе в этом классе.
(Описание идеального класса, приложение)

Учащиеся с математическими навыками внимательно приглядываются, чтобы различить образец или структуру.

Завершая групповую работу в первый день, Хамфрис отсылает своих учеников к идее «математических друзей». Это понятие пришло из книги «Математическое мышление» Бертона и Мейсона, посвященной решению математических задач, в которой авторы говорят об иерархии достоверности при попытке написать убедительный аргумент.Убедите себя (самый простой способ), убедите друга [математика] и, наконец, убедите скептика. Скептическое мышление и отказ от поспешных выводов — еще одна отличительная черта хорошего математического мышления. Хамфрис просит встретиться со студентами, которые играют роль «фасилитаторов» в своих группах, чтобы обеспечить соблюдение структуры аргументации Бертона и Мейсона. Этот клип также свидетельствует о стандарте 3 (построение жизнеспособных аргументов и критика рассуждений других), стандарте 6 (внимание к точности) и стандарте 8 (ищите и выражайте регулярность в повторяющихся рассуждениях).

Смотрите это видео в контексте всего урока.

9–12 классы

Математически опытные учащиеся внимательно смотрят, чтобы различить узор или структуру … Они осознают значение существующей линии в геометрической фигуре и могут использовать стратегию рисования вспомогательной линии для решения задач. Они также могут сделать шаг назад для обзора и изменения перспективы.

Карлос Кабана работает со своими учениками средней школы, изучающими английский язык, над алгебраическими рассуждениями и множественными представлениями вокруг парабол.В этом клипе его ученики работают вместе в группе, разъясняя процесс и мышление друг друга. Ученицы объясняют ученикам точные шаги. Они обсуждают, как использовать пересечения по осям x и y для поддержки своего процесса. Они отступают и спрашивают себя, чего они ищут в своей работе.

Смотрите это видео в контексте всего урока.

Программа квалификационных экзаменов | Математический факультет Гарварда

Вопросы к квалификационному экзамену (Quals) направлены на проверку вашей способности решать конкретные задачи путем выявления и применения важных теорем.Они не должны требовать большой изобретательности. В любой год экзамен может не охватывать все темы программы, но он должен охватывать широко репрезентативный набор тем Quals, и со временем все темы Quals должны быть изучены.

Программа квалификационного экзамена разделена на шесть частей. В каждом случае мы предлагаем книгу, чтобы более точно определить программу. Экзаменаторов просят ограничить свои вопросы основными темами квалификационных экзаменов, затронутыми в этих книгах. Мы старались выбирать книги, которые считаем хорошими.Однако есть много хороших книг, и другие могут лучше удовлетворить ваши потребности.

Программа

1) Алгебра

Теория групп: теоремы Силова, p-группы, разрешимые группы, свободные группы.
Кольца и модули: тензорные произведения, определители, каноническая форма Жордана, PID, UFD, кольца многочленов.
Теория поля: поля расщепления, разделимые и неразделимые расширения.
Теория Галуа: основные теоремы теории Галуа, конечные поля, круговые поля.
Представления конечных групп: теория характеров, индуцированные представления, структура группового кольца.
Основы групп Ли и алгебр Ли: экспоненциальное отображение, нильпотентные и полупростые алгебры Ли и группы Ли.

Ссылки : Даммит и Фут: Абстрактная алгебра, 2-е издание, кроме глав 15, 16 и 17, Серр: Представления конечных групп (разделы 1-6). Фултон-Харрис: Теория представлений: Первый курс (Тексты для выпускников по математике / Чтения по математике) Группы и алгебры Ли, главы 7-10.

2) Алгебраическая геометрия

Аффинные и проективные многообразия; регулярные функции и карты; конусы и выступы
Проективное пространство и грассманиан
Идеалы сортов; Nullstellensatz
Рациональные функции, рациональные карты и раздутие
Размерность и степень разнообразия; функция Гильберта и многочлен Гильберта
Гладкие и особые точки разновидностей; касательное пространство Зарисского; касательные конусы; двойные сорта
Семейства разновидностей (разновидности Чау и схемы Гильберта)
алгебраических кривых: род; формула рода для плоских кривых,
формула Римана-Гурвица.Теорема Римана-Роха.

Литература : Шафаревич: Основы алгебраической геометрии 1, 2-е издание, Харрис: Алгебраическая геометрия: первый курс

3) Комплексный анализ

Голоморфные и мероморфные функции
Конформные отображения, дробно-линейные преобразования, лемма Шварца
Комплексные интегралы: теорема Коши, интегральная формула Коши, вычеты
Гармонические функции: свойство среднего значения; принцип отражения; Проблема Дирихле
и разработка продуктов: серия Laurent, разложения на частичные дроби и канонические продукты
Специальные функции: гамма-функция, дзета-функции и эллиптические функции
основы римановых поверхностей
Теорема об отображении Римана.Теоремы Пикара.

Ссылки : Альфорс: Комплексный анализ (3-е издание)

4) Алгебраическая топология

Фундаментальные группы
Покрытия
Высшие гомотопические группы.
Волокна и длинная точная последовательность расслоений
Сингулярные гомологии и когомологии
Относительная гомология
Комплексы CW и гомология комплексов CW.
Майер-Вьеторис
Теорема об универсальном коэффициенте
Формула Куннета
Двойственность Пуанкаре
Формула фиксированной точки Лефшеца
Теорема Хопфа об индексе
Когомологии Чеха и когомологии де Рама.
Эквивалентность сингулярных когомологий, когомологий Чеха и де Рама

Ссылки : А. Хэтчер: алгебраическая топология, У. Фултон: алгебраическая топология, Э. Спаньер: алгебраическая топология, Гринберг и Харпер: алгебраическая топология: первый курс

5) Дифференциальная геометрия

Основы гладких многообразий: теорема об обратной функции, теорема о неявной функции, подмногообразия, интегрирование на многообразиях
Основы матричных групп Ли над R и C: определения Gl (n), SU (n), SO (n), U (n), их структуры многообразий, алгебры Ли, право- и левоинвариантные векторные поля и дифференциальные формы , экспоненциальное отображение.
Определение вещественных и комплексных векторных расслоений, касательных и котангенсных расслоений, основные операции над связками, такие как двойное расслоение, тензорные произведения, внешние произведения, прямые суммы, обратные связки.
Определение дифференциальных форм, внешний продукт, внешняя производная, когомология де Рама, поведение при откате.
Метрики на векторных расслоениях.
Римановы метрики, определение геодезических, существование и единственность геодезических.
Определение главного расслоения групп Ли для групп матриц.
Связанные векторные пучки: связь между главными пучками и векторными пучками
Определение ковариантной производной для векторного расслоения и связности на главном расслоении. Отношения между двумя.
Определение кривизны, плоские соединения, параллельная транспортировка.
Определение связности Леви-Чивиты и свойства тензора кривизны Римана.

Ссылки : Таубс: Дифференциальная геометрия: Связки, Связи, Метрики и Кривизна Ли: Многообразия и Дифференциальная Геометрия (Аспирантура по математике 107, AMS), С.Кобаяси и К. Номидзу: основы дифференциальной геометрии

6) Реальный анализ

Теоремы сходимости для интегралов, мера Бореля, теорема Рисса о представлении
L ^p пространство, Двойственность L ^p пространство, неравенство Йенсена
Теорема Лебега о дифференцировании, теорема Фубини, гильбертово пространство
Комплексные меры ограниченной вариации, теорема Радона-Никодима.
Ряд Фурье, преобразование Фурье, свертка.
Уравнение теплопроводности, задача Дирихле, фундаментальные решения
Центральная предельная теорема, закон больших чисел, условная вероятность и условное ожидание.
Распределения, Теорема вложения Соболева.
Принцип максимума.

Ссылки : Рудин: Реальный и комплексный анализ — это общий справочник, но в следующих книгах есть более полезные методы. Штайн и Шакарчи: Реальный анализ. В книге Штейна нет L ^p пробелов.Хорошим источником пространств и выпуклости L ^p является Либ-Лосс: Анализ, Глава 2. Ряды Фурье: Штейн и Шакарчи: Анализ Фурье. Эта книга очень проста, но более чем достаточно глав 2 и 3 — это ряды Фурье, а глава 5 — преобразование Фурье. Пространства Соболева: Эванс: уравнения в частных производных. Глава 5. Вероятность: Ширяев: Вероятность. Феллер: Введение в теорию вероятностей и ее приложения Дарретт: Вероятность: теория и примеры

Квалификационных экзаменов по математике | Математика в Иллинойсе

Объявление

(от 21 сентября 2021 г.)

Следующий квалификационный экзамен назначен на субботу, 2 октября 2021 г., 9 а.м. — 12 часов дня CDT (3 часа). Приемлемые студенты могут сдать один экзамен на этом заседании. Студенты, желающие сдать второй экзамен, могут сдать следующий экзамен в январе 2022 года.

Пожалуйста, прочтите всю информацию на этой странице.

Департамент математики предлагает квалификационные экзамены по математике 220, 225, 231, 241, 285, 286 и 415, чтобы студенты могли получить кредит колледжа, продемонстрировав знание материала курса. Квалификационный экзамен можно сравнить с трехчасовым заключительным письменным экзаменом по этому курсу, и для получения кредита по курсу требуется оценка B- или выше.Квалификационные экзамены не предназначены для размещения или диагностики, а предназначены только для присуждения зачетных единиц студентам, продемонстрировавшим полное знание материала курса.

Эти экзамены требуют большего, чем элементарное знакомство с учебным материалом. Студент должен твердо владеть концепциями и навыками решения проблем, связанных с курсом, и поэтому должен сдавать квалификационный экзамен только после надлежащего изучения и подготовки. Студенты могут получить программу курса на веб-странице программ факультета математики.Онлайн-поиск может предоставить учебные пособия, практические экзамены и даже фактические экзамены для недавних предложений этих классов. (Примечание: разделы осеннего семестра по математике 231 EL1 / EL2 включают материалы, не являющиеся частью квалификационного экзамена по математике 231.) Учащиеся, которым требуется зачет по математике 221, могут использовать математику 220 для выполнения любого такого требования.

Время и запись на квалификационные экзамены

Квалификационные экзамены сдаются дважды в течение осеннего семестра, один раз в начале весеннего семестра и один раз во время летней сессии.Студенты могут зарегистрироваться только на один экзамен на каждую дату экзамена.

Регистрация на каждый экзамен начинается за две недели до даты экзамена.

2 октября 2021 г., ссылка для регистрации на экзамен на знание математики: https://forms.illinois.edu/sec/4122583

Вариант конфликта

Студенты, которые не могут сдать экзамен в обычное время из-за религиозных обязательств, конфликтов с другими квалификационными экзаменами за пределами математического факультета, запланированных занятий / лабораторных занятий в университете и других серьезных академических конфликтов, могут попросить выбрать вариант конфликта.Экзамены по конфликтам обычно назначаются на вечер среды после обычного субботнего экзаменационного времени. Чтобы запросить вариант конфликта, свяжитесь с [email protected] по крайней мере за неделю до даты экзамена, указав квалификационный экзамен, который вы хотели бы сдать, и предоставив подробную информацию о вашем конфликте (например, курс и имя / адрес электронной почты инструктора в случае конфликта с классом). Запросы о конфликте подлежат утверждению Управлением бакалавриата и будут удовлетворены только по веским причинам, например, упомянутым выше (но не, например, для согласования личного расписания поездок).При регистрации укажите «запрос на конфликт» в вопросе размещения в дополнение к электронному письму.

Особые приспособления

Студенты, которые хотели бы запросить особые условия, такие как продленное время тестирования, должны связаться с [email protected] сразу после регистрации на экзамен. Студенты с ограниченными возможностями должны зарегистрироваться в DRES и приложить официальное письмо DRES о размещении; Департамент математики не может просматривать медицинскую информацию или использовать письма о размещении в средней школе.

Отмена экзамена

Если вы хотите отменить регистрацию на экзамен, заполните следующую форму: Нажмите здесь, чтобы отменить экзамен

Отмены принимаются до 11:59 в среду перед экзаменом. Если студент записался на экзамен, но не явился и не написал его, это будет считаться попыткой (см. «Количество попыток» ниже). Однако студент может отменить регистрацию без штрафных санкций до 11:59 утра по центральному времени в среду перед экзаменом.

Дата экзамена на квалификацию	Открытие регистрации	Срок регистрации	Расположение
2 октября 2021 г. с 9:00 до 12:00 (Конфликтный экзамен будет доступен только онлайн, 6 октября, с 19:00 до 22:00 CDT)	17 сентября 2021 г. (полночь)	29 сентября 2021 года (полдень)	Зал 314, Альтгельд Холл
Январь 2022 г., подлежит уточнению	TBD	TBD	TBD
Июнь 2022 г., подлежит уточнению	TBD	TBD	TBD

Августовский квалификационный экзамен для новых студентов

Только для математики 220, двухчасовой экзамен с несколькими вариантами ответов по материалу, изучаемому в математике 220, составляет , сдается только новым первокурсникам и новым переводным студентам . Дата и место проведения осеннего экзамена на повышение квалификации для новых студентов, август 2022 года, еще не определены.

Примечание: этот экзамен , а не , доступен для тех, кто будет студентами средней школы университетской лаборатории осенью 2022 года.

Учащиеся, исповедующие религиозный конфликт или нуждающиеся в приспособлениях, связанных с инвалидностью, например, увеличенном времени тестирования, должны обращаться по адресу [email protected] с причиной конфликта или просьбой о приспособлении (включая их утвержденное письмо о приспособлении) не менее одной недели до даты экзамена.

Студенты могут сдавать экзамен по математике 220 в другое время, но это будет трехчасовой экзамен.

Количество попыток

Для математики 285, 286 и 415 разрешена только одна попытка на каждого учащегося. По математике 220, 225, 231, 241 разрешены две попытки. Если вы ранее проходили один из этих курсов и получили оценку, вы не имеете права сдавать экзамен по этому предмету.

Порядок проведения экзаменов и материалы

Все студенты, сдающие квалификационные экзамены, соглашаются соблюдать академическую честность и конфиденциальность в отношении наших экзаменов.Студенты не могут использовать какую-либо внешнюю помощь, включая калькуляторы, заметки, книги, онлайн-материалы или помощь других. Студенты должны согласиться сохранять конфиденциальность экзамена и не раскрывать вопросы экзамена посторонним лицам. Ожидания и санкции, связанные с академической честностью, изложены в Кодексе студентов университета по адресу https://studentcode.illinois.edu/article1/part4/1-402/

Студенты, желающие сдать квалификационный экзамен по математике, должны иметь надежный доступ в Интернет в течение периода тестирования и иметь систему, совместимую с контролем Zoom.

Для большинства экзаменов также требуется способность сканировать рукописные решения для вопросов с бесплатными ответами в PDF-файл (обычно с помощью мобильного телефона или планшета) и загружать PDF-файл в Moodle.

Результаты

Присвоенная оценка: «удовлетворительно» или «не сдано». Результаты проверки уровня владения языком будут доступны в разделе оценок уровня владения Moodle на сайте https://learn.illinois.edu в течение 2 рабочих дней после даты экзамена.

Обратите внимание, что студенты не могут просматривать свои экзамены, чтобы узнать, что они пропустили.

Если студент сдает экзамен, ему потребуется от одного до трех месяцев, прежде чем заработанный им кредит появится в официальной документации университета. Те, кто прошел, могут использовать скриншот своего результата Moodle в качестве временного подтверждения прохождения.

Примечание. Департамент математики не требует предварительных условий, и вам не нужно наше разрешение для регистрации на следующий курс математики.

Контактная информация

Если у вас есть какие-либо вопросы относительно экзаменов по математике, пожалуйста, обращайтесь:

Отделение бакалавриата математики
313 Altgeld Hall
math-proficiency @ Illinois.edu
(217) 244-7310

Математические структуры | Физико-математический факультет

Координатор: Кафедра алгебры
Координатор учебного отделения: док. RNDr. Ян Шловичек, Ph.D.

Учебная программа ориентирована на углубление общих математических фон (алгебраическая геометрия и топология, геометрия Римана, универсальная алгебра и теория моделей) и получение более глубоких знаний в избранные темы алгебры, геометрии, логики и комбинаторики.Цель * Задача дает достаточно общих знаний о современных структурных математике и довести учащихся до порога самостоятельной исследовательская деятельность. Особое внимание уделяется темам, преподаваемым инструкторами. которые добились всемирного признания в своей области исследований.

Выпускник имеет углубленные знания в области алгебры, геометрии, комбинаторика и логика. Он / она находится в тесном контакте с последними результаты современных исследований в выбранной области.Аннотация подход, обширность и интенсивность программы приводят к развитие умения анализировать, структурировать и решать сложные и сложные проблемы. Выпускники могут продолжить академическую карьеру или реализовать себя в профессиях, предполагающих овладение новыми знаниями и управление сложными системами.

Предполагаемые знания

Предполагается, что поступающий в это отделение студент имеет достаточно знание следующих тем и областей:

— Линейная алгебра, вещественный и комплексный анализ, и теория вероятностей.
— Основы теории групп (теоремы Силова, свободные группы, нильпотентность), анализ на многообразиях, коммутативность алгебра (теория Галуа, интегральные расширения), математическая логика (пропозициональная и логика первого порядка, неполнота и неразрешимость), теория множеств и теория категорий.

Более глубокое знание комбинаторики, теории представлений ассоциативных алгебр (условия конечности, проективные и инъективные модули) и теории Ли является преимуществом (но не необходимостью) для отдельных предметных областей этой отрасли.

Если поступающий студент не соответствует этим требованиям, координатор учебной программы может назначить метод получения необходимые знания и умения, что может означать, например, получение выбранной степени бакалавра курсы, прохождение курса чтения с инструктором или следование независимое обучение.

2.1 Обязательные курсы

9139 2/2 C + Ex

Код	Тема		Кредиты	Зима	Лето
NMAG401	8 9/2	—
NMAG409	Алгебраическая топология 1		5	2/2 C + Ex	—
NMAG4000	—
NMAG4000 908 90iemann 9779
—
NSZZ023	Дипломная работа I		6	—	0/4 C
NSZ 0	9	0/6 C	—
NSZZ025	Дипломная работа III		15	—	0/10 C

2.2 курса по выбору

Набор 1

Необходимо набрать не менее 48 кредитов на следующих факультативных курсах.

909 900 NMAG431 9077 2

7 Теория 9002AG с дифференциальной геометрией Logic Logic и сложность * NMAG9481 90 0150 9/0008 909
540 2/09 NMAL430 909 NMMB430

Код

Тема

Кредиты

Зима

Лето

NDMI009

8 + Ex

—

NDMI013

Комбинаторная и вычислительная геометрия 2

—

2/2 C + Ex

NDMI014

—

2/2 C + Ex

NDMI028

Приложения линейной алгебры в комбинаторике

2/2 C + Ex

—

2/0 Пример

NDMI073

Комбинаторика и теория графов 3

2/2 C + Ex

—

NMAG331

Математическая логика

NMAG403

Комбинаторика

2/2 C + Ex

—

NMAG405

Универсальная алгебра 1

2/9

NMAG407

Теория модели

2/0 Ex

—

NMAG430

Теория алгебраических чисел

Комбинаторная теория групп

3/1 C + Ex

—

NMAG433

Римановы поверхности

2/0 Ex

—

NMAG434

Категории модулей и гомологическая алгебра

3/1 C + Ex

—

2/0 Ex

—

NMAG436

Кривые и функциональные поля

—

3/1 C + Ex

0/2 C

NMAG438

Представительства группы 1

—

2/2 C + Ex NMAG439

Введение в теорию множеств 2

2/0 Ex

—

NMAG442

Теория представлений конечной размерности Системные алгебры

—

3/1 C + Ex

NMAG444

Комбинаторика слов

2/0 Ex

—

2/0 Ex

NMAG448

Классические группы и их инварианты

—

2/2 158 C + Ex 9508

Универсальная алгебра 2

—

2/1 C + Ex

NMAG454

Волокнистые пространства и измерительные поля

— 3/0008

—

NMAG455

Квадратичные формы и поля классов I

2/0 Ex

—

NMAG456

Quad ратические формы и поля классов II

—

2/0 Ex

NMAG458

Алгебраические инварианты в теории узлов

—

NMAG462

Модульные формы и L-функции I

2/0 Ex

—

NMAG473

Модульные формы и L-функции II

—

2/0 Ex

NMAG475

Выборочный семинар MSTR

0/2 C

NMAG498

MSTR Выборочный 1

2/0 Ex

—

NMAG499

MSTR, факультативный 2

—

2/0 Ex

NMAG531

Приближение модулей

NMAG532

Алгебраическая топология 2

—

2/2 C + Ex

NMAG533

Принципы гармонического анализа

NMAG534

Некоммутативный гармонический анализ

—

3/1 C + Ex

NMAG535

Computational Logic

—

NMAG446

Логика и сложность

—

2/0 Ex

NMAG536

Сложность доказательства и соотношение P vs.Проблема НП

—

2/0 Ex

NMAG563

Введение в сложность CSP

2/0 Ex

—

Математические методы квантовой теории поля

0/2 C

NMAG538

Коммутативная алгебра

—

NMAG537

Выбранная тема из теории множеств

2/0 Ex

—

NMAG575

Форсирование

Латинские квадраты и неассоциативные структуры

—

2/0 Ex

NMMB413

Алгоритмы на полиномах

2/1 C + Ex

—

NMMB415

Автоматы и вычислительная сложность

3/1 C + Ex

Алгоритмы на эллиптических кривых

—

2/1 C + Ex

NMMB432

Случайность и вычисления

— 2

-29000

NMMB433

Геометрия для компьютерной графики

—

2/0 Ex

NTIN022

Вероятностные методы

2/2/2

^* Курс проводится один раз в два года.

Комплект 2

Требуется заработать не менее 8 кредитов из 48 кредитов из следующего короткого списка.

909 909

Код	Тема	Кредиты	Зима	Лето

NMAG403
NMAG405	Универсальная алгебра 1	5	2/2 C + Ex	—
NMAG407	Теория модели	2	3		3 9000
NMAG438	Представительства группы 1	5	—	2/2 C + Ex
NMMB415	Автоматизация и вычислительная сложность10008	6	—

2.3 Государственный выпускной экзамен

Требования для сдачи выпускного экзамена

— Получение не менее 120 кредитов в ходе обучения.
— Завершение всех обязательных курсов, предусмотренных учебным планом.
— Получение не менее 48 кредитов по окончании элективных курсов из набора 1. По крайней мере 8 кредитов должны быть из краткого списка элективных курсов набора 2.
— Подача завершенной магистерской диссертации до установленного срока.

Устная часть государственного итогового экзамена

Устная часть заключительного экзамена состоит из общей предметной области «1. Математические структуры» и выбора одной из четырех предметных областей «2. Алгебра и логика», «3. Геометрия», «4. Теория представлений», » 5. Комбинаторика ». Половина экзамена сосредоточена на предметной области 1, а другая половина — на вопросах предметной области, выбранной из 2, 3, 4 и 5.

Требования к устной части выпускного экзамена

Общие требования

1.Математические структуры
Алгебраическая геометрия. Алгебраическая топология.

Специализация

2. Алгебра и логика
Конечные группы и их представления. Комбинаторная теория групп. Бинарные системы. Продвинутая универсальная алгебра. Сложность и перечислимость. Логика первого порядка. Неразрешимость в алгебраических системах. Исключение квантора.

3. Геометрия
Гармонический анализ и инварианты классических групп, римановы поверхности.Слоистые пространства и ковариантная производная.

4. Теория представлений
Представления групп, представления конечномерных алгебры. Комбинаторная теория групп. Гомологическая алгебра.

5. Комбинаторика
Приложения линейной алгебры и вероятностный метод в комбинаторике и теории графов. Аналитическая и комбинаторная теория чисел. Комбинаторный и вычислительная геометрия. Структурная и алгоритмическая теория графов.

2.4 Рекомендуемый курс обучения

1-й год 9139 2/2 C + Ex

0 по выбору

Код	Тема		Кредиты	Зима	Лето
NMAG401	8 9/2	—
NMAG409	Алгебраическая топология 1		5	2/2 C + Ex	—
NMAG4000	—
NMAG4000 908 90iemann 9779
—
NSZZ023	Дипломная работа I		6	—	0/4 C
	39

2-й год 909

Код	Тема		Кредиты	Зима	Лето
NSZZ024		II NSZZ024	II	—
NSZZ025	Дипломная работа III		15	—	0/10 C
	Факультативные и	18 9000

Задания ЕГЭ по математике профильного уровня 2022

МЦКО

ЕГЭ 2022. Профильный экзамен по математике станет сложнее

ЧКШИ с ПЛП Челябинск

Базовый уровень ЕГЭ по математике 2016.

Требования к результатам.

Структура экзаменационных заданий базового уровня ЕГЭ.

Профильный уровень ЕГЭ по математике 2016.

ЕГЭ по математике 2021 | профиль, изменения, подготовка, дата, структура

Даты проведения

Основная информация

Что сдавать, базу или профиль?

Базовый экзамен

Профильный экзамен

Секреты подготовки

Курсы подготовки к ЕГЭ по математике в Зеленограде для 11 классов

Описание курса

Цели курса:

Структура экзамена

Программа курса

Структура урока:

Программа курса состоит из 5 модулей.

Алгебра

Логика

Уравнения и неравенства

Математический анализ

Геометрия, планиметрия и стереометрия

Достоинства программы подготовки к ЕГЭ по математике

Пошаговый план подготовки к профильному ЕГЭ по математике

Зачем этот план нужен?

Как пользоваться?

Что надо знать на старте?

Что будешь знать в итоге?

Структура теста и типы вопросов

Структура теста

Типы вопросов

Справочная информация SAT

Что тестировалось в разделе SAT Math? — Подготовка к тесту Каплана

8 вопросов на выпускном экзамене — математические структуры | MAT 300

Стандарт 7: Найдите и используйте структуру

Связь с практикой в ​​классе

1 класс

3 класс

4 класс

5 класс

5-6 классы

8 класс

9–10 классы

9–12 классы

Программа квалификационных экзаменов | Математический факультет Гарварда

Программа

Квалификационных экзаменов по математике | Математика в Иллинойсе

Математические структуры | Физико-математический факультет

2.1 Обязательные курсы

2.2 курса по выбору

2.3 Государственный выпускной экзамен

Общие требования

Специализация

2.4 Рекомендуемый курс обучения

Добавить комментарий Отменить ответ

Связь с практикой в классе