Что такое математика профильный уровень: Что такое профильная математика ЕГЭ? ПрофГид

Содержание

Цифровая лаборатория по математике профильный уровень — Цифровые лаборатории — Основное общее образование — Продукция — nau-ra.ru

Назначение

Цифровая лаборатория по математике предназначена для демонстрации того, что изучаемые в курсе школьной математики функции не являются абсолютно абстрактными, а возникают (и возникали в истории математики и физики) для описания реальных процессов. Не случайно фундаментальный труд гениального физика И. Ньютона, одного из отцов дифференциального и интегрального исчисления в математике назывался «Математические начала натуральной философии». Как только физика и астрономия стали количественными науками, использующими аналитическую (формульную) форму представления информации, физика превратилась из философской науки в науку математическую. В настоящее время благодаря этому невозможно считать, что познание природных явлений может быть проведено только на основании экспериментальной физики. Успехи физики, оперирующей математическими формулами для предсказания хода явлений и достигшей в этом больших успехов, постепенно «вдохновили» на использование математики в естественнонаучных, а затем и в гуманитарных науках.

Учащиеся, работая с данной цифровой лабораторией, будут интегрировать знания, получаемые на уроках математики при анализе графиков функций, на уроках физики по изучению закономерностей реальных явлений и по выбору математических моделей для их описания, на уроках информатики по использованию редакторов таблиц.

Введенные в состав лаборатории исследования обеспечены помимо датчиков минимальным набором оснастки для реализации экспериментов. Разные работы могут быть привязаны как к курсу математики разных классов при изучении графиков соответствующих функций (линейная, гиперболическая, параболическая, синусоидальная, показательная), так и к курсу физики при изучении разделов, связанных с механикой, тепловыми и электрическими явлениями, ядерной физикой.

Деление ЦЛ по математике на базовый и профильный уровень достаточно условно и связано, в основном, с составом датчиков, поставляемых в рамках лабораторий одного и другого уровня. ЦЛ профильного уровня включает в себя все датчики лаборатории базового уровня.

Базовый или профильный уровень – решать выпускникам

Хоть на дворе ещё стоит январь и третья, самая большая четверть только началась, все выпускники одиннадцатых и девятых классов уже давно готовятся к предстоящим экзаменам. Какие нововведения в государственной итоговой аттестации (ГИА) их ждут, мы попросили рассказать председателя комитета по образованию администрации Упоровского муниципального района Веру РУМЯНЦЕВУ.

– В нынешнем учебном году из стен школ района будет выпущено 140 одиннадцатиклассников. Учащихся 9 классов насчитывается 229 человек.

Особых изменений для девятиклассников нет, можно лишь сказать, что допуском к ГИА станет итоговое собеседование по русскому языку, которое состоится 13 февраля. Всего же ученики 9 классов сдают 4 экзамена: русский язык, математику и 2 предмета по выбору.

Зато произошли изменения в сдаче экзамена по математике в 11 классе. Сейчас выпускники должны выбрать либо профильную математику, либо базовую.

– Чем обусловлено ограничение выпускников в выборе уровня ЕГЭ по этому предмету?

– Изменения, внесённые в Порядок государственной итоговой аттестации в части регламентации выбора уровня ЕГЭ по математике, не ограничивают, а упорядочивают выбор детей в целях минимизации рисков и трудностей, которые выявились в предыдущие годы. Работа по подготовке к экзаменам благодаря этому будет более акцентированной и целенаправленной, что соответственно позволит получить более высокие результаты.

В частности, выбор только одного уровня единого госэкзамена по математике позволит выпускнику более рационально подойти к подготовке.

По сути ЕГЭ по математике профильного уровня и ЕГЭ по математике базового уровня – это два отдельных экзамена, с разными контрольно-измерительными материалами. Выпускнику, выбравшему два уровня, приходилось тратить больше времени и сил, чтобы подготовиться по предмету «математика». При этом, многие выпускники, которые мотивированно выбирали и сдавали ЕГЭ по математике профильного уровня, всё-таки были вынуждены идти и на экзамен базового уровня – для «подстраховки». Ведь результаты первого экзамена приходили позже, чем наступал день второго экзамена, поэтому выпускник всё равно должен был готовиться и идти на ЕГЭ по математике другого уровня. Теперь в течение года и в ходе экзаменационной сессии можно сосредоточиться только на реально нужных экзаменах.

Кроме того, выбор ЕГЭ по математике в качестве одного – профильного уровня – расширит возможности выпускника для поступления в вуз.

Так, если раньше выпускники, выбравшие для прохождения ЕГЭ оба уровня математики, получали положительный результат по математике базового уровня и неудовлетворительный по профильному, то они не имели права прийти на пересдачу профильного экзамена в резервные сроки основного периода. Таким образом, они лишались возможности поступления в вуз на технические специальности. Теперь это ограничение снято. Выпускник может пересдавать «неуд» по профильной математике в резервные дни основного периода, при этом, решение о пересдаче экзамена на базовом уровне при ранее выбранном профильном уровне выпускник принимает самостоятельно, то есть допустима смена уровня ЕГЭ по математике во время пересдачи экзамена – с профильного на базовый уровень и наоборот.

Помимо этого, будет полностью ликвидирована путаница в понимании, что означает выбор уровня математики через конструкцию «и/или» и исключены ошибки во внесении данных в федеральную базу ЕГЭ.

Опыт прошлых лет показал, что, несмотря на проводимую разъяснительную работу, каждый год выявляется достаточное число выпускников, не знавших заранее, что для поступления в необходимый им вуз нужна профильная математика. При этом они ошибочно считали, что, написав до 1 февраля заявление в базу данных ЕГЭ на прохождение экзамена по математике базового уровня, они автоматически имеют право на прохождение ЕГЭ профильного уровня. На самом деле это требует принятия серьёзных решений. А именно, чтобы получить право внесения изменений в базу данных ЕГЭ и включить дополнительный экзамен, необходимо решение Государственной экзаменационной комиссии и согласование Рособрнадзора, а основанием для этого могут служить только объективные обстоятельства, подкреплённые документально (болезнь, отсутствие в пределах субъекта и т. п.).

– Кто и как определяет, какой уровень по математике надо выбрать?

– Выбирает сам выпускник. Он фиксирует свой выбор, написав до 1 февраля заявление на прохождение экзаменов.

Сдать экзамен по математике, неважно на каком уровне, необходимо для получения аттестата, так как этот предмет (наряду с экзаменом по русскому языку) является одним из двух обязательных экзаменов для выпускников, обучавшихся по программам среднего общего образования. При этом, в случае ЕГЭ базового уровня, необходимо получить минимум 3 итоговых балла (экзамен оценивается по 5-балльной системе), по профильной математике – минимум 27 баллов (по 100-балльной системе).

В вузах проходные баллы по предметам, необходимым для поступления, определяются самостоятельно, эти сведения можно получить на сайтах организаций.

Обращаем внимание, что ЕГЭ по математике профильного уровня нужен не во всех высших учебных заведениях.

Выпускники, поступающие в образовательные учреждения, где в перечне вступительных испытаний нет предмета «Математика», могут сдавать ЕГЭ по математике базового уровня в качестве обязательного выпускного экзамена для получения аттестата.

– Как идёт подготовка к ЕГЭ в образовательных учреждениях?

– Подготовка к экзаменам идёт с начала учебного года. Во всех школах проводятся консультации, с расписанием которых можно ознакомиться в электронной школе и на сайтах школ.

Кроме этого, преподаватели ТОГИРРО будут проводить вебинары по подготовке к ЕГЭ по профильной математике для учащихся и педагогов. Они будут проходить каждую субботу с 10.00, начиная с 19 января по апрель текущего года.

Спрашивала Людмила ПАВЛОВА. Фото автора

ЕГЭ по математике — это несерьёзно / Newtonew: новости сетевого образования

Подготавливая материалы для нашего спецпроекта по ЕГЭ по информатике, я не удержался и скачал с сайта ФИПИ демо-версии по математике. Как многие из вас уже, наверное, слышали, школьники теперь могут сдавать два варианта ЕГЭ по математике: базовый и профильный. В общем-то, идея хорошая, ибо зачем, к примеру, гуманитарию знать интегралы и производные в совершенстве, или, скажем, высшую математику. Однако то, что я увидел, меня убило. И я бы хотел обратиться с восклицанием в сторону составителей: вы офигели. Я, конечно, понимаю, что уровень знаний наших школьников оставляет желать лучшего, но не настолько же.

Я хотел бы сразу договориться о следующем:

Я не хочу обсуждать в данной статье, плохо ЕГЭ или хорошо. Это тема отдельного разговора.
Статья имеет несколько разделов: вначале — комментарии к задачам по базовому и профильному уровням, а уже затем — выводы. Пожалуйста, дочитайте до конца.
Отдельно хотелось бы попросить не обижаться учителей математики. Я уверен, что среди них есть много хороших, но к остальным у меня много «плохих» вопросов. Слишком много.

Давайте взглянем внимательнее на те задачи, которые предлагают решить после одиннадцати лет изучения математики в школе.

Базовый уровень

Для решения предлагается 20 задач. В прошлом году для получения удовлетворительной оценки было необходимо решить 7 задач. 7 задач, Карл! Но, может, эти задачи действительно хорошие и неочевидные? Давайте взглянем на них.

Начнём с задачи 1. Вычислить: \(\cfrac{2}{5}+\cfrac{1}{4}+2\)

Дроби, Карл, в ЕГЭ пришли дроби! Ну ладно, может, первая задача действительно проходная, совсем простенькая, для затравочки. Давайте возьмём что-нибудь из середины. Например, 6-ую задачу:

ФИПИ
Федеральный институт педагогических измерений
Баночка йогурта стоит 14 рублей 60 копеек. Какое наибольшее количество баночек йогурта можно купить на 100 рублей?

Высшая математика, Карл! Серьёзно, неужели для того, чтобы научиться складывать числа (что лично я умел делать в 3-4 года), нужно 11 лет изучать математику по 3 или больше часа в день? А я скажу так: если ребёнок доучился до 11-го класса и не может решить эту задачу, то у меня один простой вопрос к учителю, завучам и директору школы: ребята, вы что, совсем? Эту задачу обязан уметь решать каждый первоклассник. Ну, максимум, во втором классе. Тут нечему учить — тут просто нужно понимать, что такое рубли, что такое копейки и как складывать два числа.

Может, мы опять попали на «проходную» задачу? Давайте возьмём что-нибудь ещё. Например, задачу 11.

Беру свои слова назад. По сравнению с этой задачей прошлая — вершина математической мысли. Неужели нам нужно обучать детей одиннадцать лет математике, чтобы они могли ткнуть на графике в самую высокую точку в промежутке? Неужели недостаточно, блин, одного урока, чтобы объяснить это раз и навсегда всем детям? Как это можно не объяснить? Учителя, ответьте!

Вдумчивый читатель, наверное, скажет: там же есть задачи на проверку знания формул. Типа, ну хоть чему-то мы научили ребёнка, хоть запоминать формулы и воспроизводить их на память (хотя это, конечно, не дело и это — не задача математики). Действительно, в ЕГЭ присутствуют задачи, в которых нужно знать некоторые формулы, точнее, даже не формулы, а определения.2-x-6=0\).

Вот тут надо воскликнуть: так вот же где она, математика, в формулах. Спешу огорчить: дружелюбные составители все необходимые формулы вставили в инструкции:

Инструкция к демо-версии ЕГЭ 2016 по математике, базовый уровень. Формулы с логарифмами

Источник: Официальный сайт ФИПИ

То есть, вы поняли весь цимес задания? Мне не надо помнить формулы, мне не надо знать их, мне не надо помнить условия, мне не надо помнить и понимать определения. Мне просто надо уметь подставлять циферки вместо буковок. То, чему учится ребёнок за два часа с помощью приложения Dragonbox Algebra. Я бы предложил составителям добавить в самом начале ещё и таблицу с ответами, чтоб уж наверняка не было неуспевающих учеников!

В завершение я хочу, чтобы вы испытали настоящую гордость за наш уровень образования. Внимание, встречайте самую сложную задачу № 20:

Улитка за день заползает вверх по дереву на 3 м, а за ночь спускается на 2 м. Высота дерева 10м. Через сколько дней улитка впервые окажется на вершине дерева?
— ФИПИДемо-версия ЕГЭ-2016 по математике, базовый уровень

Где-то я это уже видел… Ах да, в книге Перельмана (или чём-то подобном) для детей 10-11 лет, в качестве простой тренировки мозга. Значит, вот так оценивает государство уровень современных непрофильных выпускников.

Ну что же, может, в профильном экзамене дела обстоят по-другому.

Профильный уровень

Первое отличие — тут уже нет формул в Инструкции. И на том спасибо. Начнём с первой проходной задачи:

Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут (время московское) и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?
— ФИПИДемо-версия ЕГЭ-2016 по математике, профильный уровень

Что нужно знать и уметь для решения этой задачи? Логическое мышление? Умение мыслить аналитически? Знание методов решения задач? Или помнить сложные формулы? Нет, Карл, нет.{x-5}=81\)

Вы думаете, что для решения этой задачи нужно помнить формулы или логарифмы? Нет, достаточно просто вспомнить, в какой же это степени тройка даёт 81: в первой — 3, во второй — 9, в третьей — 27, в четвёртой — 81. Вот оно, четвёртая степень. Значит, x=9. Всё. И это — профильный уровень ЕГЭ 11 класса?

Или другой пример: в задаче 9 нужно найти значение синуса, если дано значение косинуса. Серьёзно, эти задачки должны щёлкать как орешки в церковно-приходской школе, а не решать на ЕГЭ.

Рассмотрим одну из последних задач повышенной сложности.

31 декабря 2013 г. Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какова должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
— ФИПИДемо-вариант ЕГЭ-2016 по математике, профильный уровень

До чего мы с вами дожили? Одна из сложнейших задач ЕГЭ — на решение линейного уравнения. Предлагаю читателю самостоятельно решить за пару минут эту задачу и восхититься её непревзойдённой сложностью. Решая её в первый раз, я даже перепроверил себя по ответу — не слишком ли всё просто, не ошибся ли я. Нет, не ошибся. И это печально.

Даже две последние задачи (18 и 19), которые должны быть самыми сложными, решаются за 10 и 5 минут соответственно (графически и путём обычных логических размышлений). Но эти задачи уже требуют простейшего навыка абстрактного мышления (действительно простейшего, никак сложных рассуждений от противного, цепочек силлогизмов, мега-замен и/или хитрых ходов).

Вопросы

В результате у меня возникло два глобальных вопроса:

Вопрос 1. Почему государство создаёт столь простые варианты ЕГЭ, следуя в угоду тренду хороших показателей? Какая ценность в том, что все сдадут ЕГЭ на уровне 2-3 класса церковно-приходской школы? Что они хотят проверить таким экзаменом?

Математика — это прежде всего обучение абстрактному мышлению, построению логических цепочек и рассуждений, умению формализовать различные процессы, навыку моделирования реальных физических, экономических и других задач. Это то, что мы хотим видеть на выходе. Чтобы, давая задачу программисту о вычислении расстояния маршрута, руководитель не добавлял в задачу ссылку на теорему Пифагора. Чтобы студент-химик мог сам сделать N%-ный раствор, без гугления и помощи старших друзей-товарищей. Чтобы потребитель мог оценить навскидку переплату по кредиту. Чтобы «прикидки в уме» были с точностью хотя бы до порядка. Чтобы экономист/студент финансового вуза мог посчитать с первого раза НДФЛ. Я готов мириться с тем, что в Инструкции добавляют формулы, ведь, в конце концов, в реальной жизни есть Интернет, где это можно подсмотреть. Но я не готов мириться с тем, чтобы государственная итоговая аттестация за 11 классов математики сводилась к подстановке чисел вместо букв.

Почему нельзя сказать: «Да, у нас системный кризис в образовании. Мы собираем через месяц 50 лучших педагогов страны, 50 лучших учителей в мире, 50 родителей, 50 детей, 50 работодателей, 50 преподавателей вузов, 50 чиновников и пр. Садимся и за две недели работы создаём план, устраивающий все стороны. С постепенным внедрением «от и до». И с чёткими, конкретными результатами. А затем будет максимальная политическая и экономическая воля для внедрения решений. Никаких отклонений, никаких отговорок, никаких задержек». Под таким подходом, как мне кажется, подпишутся практически все стороны, готовые к конструктивному диалогу.

Вопрос 2. Уважаемые учителя математики! Как так получилось, что ваши дети не сдают столь простой экзамен? Я всё понимаю, сам нахожусь по эту же сторону баррикад и готов понять, почему они не умеют вычислять пределы, считать сложные производные и интегралы, не умеют решать задачи на формулы условной вероятности и теорему Байеса. Но, уважаемые учителя:

Как так случилось, что дети просто-напросто не умеют складывать дроби?
Как так получилось, что существуют дети, не решающие квадратное уравнение с формулой-записанной-в-инструкции-сверху?
Как так получилось, что умение посмотреть на график считается чем-то, к чему надо готовиться?
Как так получилось, что вы жалуетесь на то, что детей требуется теперь готовить к ЕГЭ, при наличии задач, к которым не то, что готовиться не надо, а которые можно давать в качестве примеров отстающим детям, которые не могут решить задачи.
Как так получилось, что теорема Пифагора стала задачей повышенной сложности?

Есть ещё много «как так получилось». И, знаете, сравнивая вклад государства и ваш в падение уровня математики, я бы сказал, что именно вы стали тем звеном, из-за которого государству приходится понижать уровень. Не было бы 25% не набравших минимальный балл, не было бы ЕГЭ церковно-приходского (базового) уровня. Скажите просто — КАК? Я, как учитель информатики, действительно не понимаю. Я учу детей информатике, и, вы не поверите, средняя задача по информатике в ЕГЭ на порядки сложнее задачи по математике. И, вы опять не поверите, они их решают. Все. Все те, кому я ставлю хотя бы 3.

Почему вам стало всё равно? Почему вы не хотите заставлять их понять хотя бы базу? Я всё понимаю: да, зарплаты низкие, да, нагрузка большая, да, много бумажек. Да, мир меняется, меняются поколения, меняется формат и форма. Меняются технологии, за которыми всё время приходится поспевать. Но проявите хоть какую-никакую ответственность. Хороший учитель сможет объяснить даже с мелом и доской. Начните учить. Или уходите.

23 ноября 2015, 15:15
Мнение автора может не совпадать с позицией редакции.
Данная статья распространяется по лицензии Creative Commons.

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.

Важные формулы для ЕГЭ по математике профильный уровень 2021

Ученики, сдающие базовую математику, почти не тратят времени на подготовку к ней, ведь в экзамене нужно решить лишь задания, которые требуют самых основ. Тем же выпускникам, которые хотят поступать в технические вузы, предстоит готовиться не только к предметам по выбору, но и к профилю. В этой статье мы расскажем, какие формулы для ЕГЭ по математике (профильный уровень) сделают подготовку легче, а баллы на экзамене — выше.

Какие формулы необходимы для сдачи ЕГЭ по профильной математике?

Помимо очевидного, что для сдачи профиля нужно уметь складывать, вычитать и умножать, необходимы еще некоторые знания. Все это проходится в течение школы, но повторить или заполнить пробелы перед экзаменом нужно обязательно. Вот, что пригодится:

Формулы сокращенного умножения;
Арифметическая и геометрическая прогрессии;
Вероятность;
Свойства степеней;
Свойства логарифмов;
Тригонометрия;
Производные;
Первообразные.

Список внушительный, но вполне реальный, чтобы его выучить. Для того, чтобы лишний раз не гуглить в интернете «формулы для ЕГЭ по математике профильный уровень», приложим их ниже. А начнем по порядку из списка выше.

Формулы сокращённого умножения

Первые в нашем списке – формулы сокращенного умножения – нужны для решения задания №9 из профильного уровня. Вам встретятся задачи на преобразование выражений, поэтому умение это делать будет вознаграждено баллами.

Вот то, что будет вашим спасательным кругом:

Есть те, которые знать не обязательно. Но чем большими знаниями вы будете обладать, тем легче вам будет на экзамене. Вот они:

Умея применять эти формулы для ЕГЭ по математике, профильный уровень вам уже будет решить легче. Но это далеко не все, что нужно знать, чтобы получить сто баллов за ЕГЭ.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Для задания №19 нужно знание арифметической и геометрической прогрессии. Прикладываем формулы для ЕГЭ по математике, профильный уровень которой невозможен без их знания:

Вероятность

Вероятность встречается в задании №4, а ведь в самом начале обычно ставят легкие задания. Тем не менее, придется применять знания, которые представлены ниже:

Перейдем к свойствам степеней, ведь в них тоже есть, что запомнить.

Свойства степеней

Эти свойства нужно знать и для того, чтобы решить «базу», так что гуманитарии тоже могут обратить внимание на это:

Как вы видите, запоминать не очень много, зато формулы не самые простые. Но есть еще сложнее, и сейчас узнаем, какие они.

Свойства логарифмов

Формулы логарифмов лучше всего начать с их определения:

Теперь перейдем к более сложному:

Тригонометрия

Тригонометрические уравнения встречаются в задании №13. Для того, чтобы заработать баллы, нужно знать это:

Но это еще не все. Есть такая вещь, как основное тригонометрическое тождество. Вот оно:

Формулы двойного угла:

Формулы суммы и разности аргументов:

Преобразование суммы и разности в произведение:

Формулы половинного аргумента:

На этом с тригонометрией все.

Производные

Начнем с основных правил дифференцирования:

Уравнение касательной:

Производные элементарных функций:

Закончим эту статью первообразными.

Первообразные

Она выглядит так:

Таблица первообразных:

Итог

То, что работа предстоит колоссальная — и правда, и нет. Да, придется хорошо постараться, чтобы набрать высокие баллы, так как составители ЕГЭ все больше усложняют экзамен. С другой стороны, хотя бы часть формул, описанных выше, вы уже знаете. А значит, работы хоть на немного, но меньше. А это ли не счастье в такие тяжелые времена подготовки?

Базовый или профильный уровень – решать выпускникам Выпускников ограничили в выборе уровня ЕГЭ по математике — Знамя правды

– Чем обусловлено ограничение выпускников в выборе уровня ЕГЭ по этому предмету?

– Кто и как определяет, какой уровень по математике надо выбрать?

– Выбирает сам выпускник. Он фиксирует свой выбор, написав до 1 февраля заявление на прохождение экзаменов.

Обращаем внимание, что ЕГЭ по математике профильного уровня нужен не во всех высших учебных заведениях.

– Как идёт подготовка к ЕГЭ в образовательных учреждениях?

Фото автора.

Автор: Спрашивала Людмила ПАВЛОВА.

ЕГЭ 2022. 100 баллов. Математика. Профильный уровень. Самостоятельная подготовка к ЕГЭ.

Лаппо Л.Д.

есть в наличии

Аннотация

Предлагаемое пособие содержит специальную методику для самостоятельной подготовки к ЕГЭ. Авторы методики — ведущие специалисты, принимающие непосредственное участие в разработке методических материалов для подготовки к выполнению контрольных измерительных материалов ЕГЭ. Пособие по математике включает: необходимый теоретический материал; тренировочные материалы и материалы для самоконтроля; типовые варианты экзаменационных заданий с ответами. Пособие адресовано старшеклассникам, оно также может быть использовано преподавателями школы и вуза для подготовки учащихся к экзаменам и проведения разных форм проверки знаний.

Дополнительная информация

Регион (Город/Страна где издана):	Москва
Год публикации:	2022
Тираж:	5000
Дополнительный тираж:	Да
Страниц:	352
Ширина издания:	13
Высота издания:	20
Толщина издания:	1,5
Вес в гр.:	220
Тип обложки:	BC
Полный список лиц указанных в издании:	Лаппо Л.Д.

Как найти в магазине

Этаж: 2	Шкаф: 30.В1
Зал: 1

Нет отзывов о товаре

В какой вуз можно поступить с профильным ЕГЭ по математике. Бюджет или платное обучение

Математика и русский язык – это предметы, обязательные для сдачи ЕГЭ. Но, если русский сдают все одинаково, математика разделена на уровни:

базовый,
профильный.

Базовый уровень проверяет способность выпускника проводить несложные расчеты. Экзамен состоит из 20 заданий и оценивается по 5-балльной системе с занесением оценки в аттестат.

Важно!

Обычно вузы требуют ЕГЭ по трем предметам. Если вы сдаете только базовую математику, нужно будет сдать еще ЕГЭ по русскому языку и двум другим предметам.

Профильная математика намного сложнее. Экзамен разделен на 2 части и включает две олимпиадные задачи. Оценивается по 100-балльной системе, набрать нужно минимум 27 баллов.

Важно!

С 2019 года нужно выбирать один из вариантов экзамена. Те, кто хочет подстраховаться, сдают базовый уровень в 10-м классе.

Куда можно поступить с базовой математикой. Обзор популярных специальностей

Без профильной математики принимают гуманитарные направления:

юриспруденция,
культурология,
религиоведение,
международные отношения,
таможенное дело,
филология

и другие.

И медицинские направления:

педиатрия,
стоматология,
лечебное дело,
ветеринария.

Важно!

Уточняйте, какие ЕГЭ нужно сдавать, чтобы поступить на выбранное направление. Если указана математика, значит, нужен именно профильный вариант!

Куда можно поступить с профильной математикой

Профильную математику сдают не только те, кто хочет связать свою жизнь с этой наукой.

Большинство направлений требуют сдачи профильного варианта ЕГЭ по математике. Он требуется как для специальностей, связанных с технологиями и естественными науками, так и на гуманитарных и творческих направлениях.

Список направлений с профильной математикой

Математика, русский язык, иностранный язык:

Вам также может быть интересно:

экономика,
менеджмент,
управление,
информатика,
лингвистика,
торговое дело.

Математика, химия, русский язык:

химия,
биотехнология,
материаловедение,
продукты питания,
технология продукции и организации общественного питания.

Математика, русский язык, обществознание:

социология,
педагогика,
управление персоналом,
философия.

География, математика, русский язык:

геология,
география,
экология,
картография,
гидрометеорология.

Информатика, русский язык, математика:

математика,
информатика и вычислительная техника,
прикладная математика и информатика,
программная инженерия,
компьютерная безопасность,
информационная безопасность,
робототехника,
системы управления движением и навигация.

Физика, математика и русский язык:

физика,
металлургия,
радиотехника,
ядерная физика,
электроэнергетика,
машиностроение.

Биология, математика и русский язык:

биология,
медицинская биофизика,
медицинская биохимия,
почвоведение,
лесное дело,
садоводство,
агрономия.

Важно!

В разных вузах требования к набору предметов, необходимых для сдачи ЕГЭ могут меняться. Уточняйте данные в выбранном учебном заведении.

Поступить в вуз можно и с двумя ЕГЭ – по русскому языку и профильной математике. Выбирайте:

дизайн,
архитектура,
технология художественной обработки материалов

и другие направления в творческих вузах.

Для поступления необходимо сдать творческие экзамены:

рисунок,
живопись,
композиция.

Для поступления на другие специальности нужно сдать ЕГЭ по русскому языку, профильной математике и еще одному предмету.

Выбор специальностей с математикой очень большой. Но сложность не только в том, чтобы выбрать, к чему лежит душа, и есть способности; профессия должна кормить человека, поэтому она должна быть востребованной на рынке труда. Этот показатель может меняться от страны к стране и с течение времени. Учесть все нюансы, если вы не занимаетесь вопросом профессионально, вряд ли возможно. Чтобы не ошибиться, воспользуйтесь карьерным ориентированием.

Интересно!

В немецких вузах есть такие направления с математикой, как: инженер-математик, компьютерный математик, экономист-математик, биоматематик.

Немецкая образовательная система высоко оценивается в мире, а дипломы немецких вузов ликвидны в странах Европы.

Вас может заинтересовать: Подбор программ обучения

Интересно!

В России сейчас востребованы и хорошо оплачиваются профессии, связанные с менеджментом, маркетингом, аудитом, добычей и переработкой природных ресурсов. В США хорошо оплачиваются медицинские специальности, а в Германии востребованы математические направления, в том числе, такие, в которых математика сочетается с другими науками, например, биологией или медициной.

Чтобы работать в Германии, необходимо иметь диплом, позволяющий практику в этой стране. Оптимальный вариант – сразу учиться в Германии и получать диплом немецкого вуза, который дает право на профессиональную деятельность. Это удобнее и экономически выгоднее, так как учеба в вузах Германии бесплатна и для студентов из-за рубежа.

Читайте: Программа Успешного Поступления

Студенты немецких вузов могут получать стипендии независимо от гражданства. Для этого нужно обратиться в один из многочисленных стипендиальных фондов.

Читайте: Поступление с гарантией

В немецких школах учатся 12 лет, а в странах СНГ школьное обучение длится 11 лет. По этой причине сразу после российской школы поступить в немецкий вуз нельзя.

Первый год абитуриенты учатся в Штудиенколлег, параллельно повышая уровень знания немецкого языка, а затем поступают в выбранный вуз.

Важно!

Оценки из школьного аттестата имеют вес при поступлении в вуз, как и оценки из Штудиенколлег.

Для поступления в колледж довузовской подготовки необязательно знать немецкий язык в совершенстве, хватит уровня В1, но нужно обязательно получить сертификат, подтверждающий знание языка.

Помимо учебы, абитуриенту придется жить в чужой стране и общаться на иностранном языке в быту; хорошее знание языка существенно облегчит адаптацию. Языковые школы в Германии позволяют не только выучить язык, но и погрузиться в среду, узнать страну, завести друзей и к тому же получить сертификат. Учиться в них можно, приезжая на каникулы или приехав за полгода до поступления.

План для тех, кто хочет учиться в Германии:

Пройдите карьерное ориентирование и определитесь с выбором специальности и вуза.
Больше узнайте о вузе и о городе, в котором он расположен.
Учите английский и немецкий и получайте сертификаты.
Учитесь хорошо в школе, особенно по тем предметам, которые вам понадобятся для выбранной специальности.
Заранее обратитесь к специалистам, которые помогут собрать пакет документов и вовремя его подать. Процесс может занять несколько месяцев.

Важно!

В России учеба в вузах начинается в сентябре. Учебные семестры в немецких вузах могут начинаться в разное время.

Поступить в немецкий вуз можно не только после школы, но и после учебы в российском вузе.

Вас может заинтересовать:

Поступление в вузы Германии после 2-3-го курса в вузе на родине

Магистратура в Германии

Вступительный экзамен по математике

Для поступления в вузы обычно сдают только ЕГЭ, но некоторые вузы при приеме на бюджет имеют право проводить дополнительные вступительные испытания. Обычно это престижные вузы, например, МГУ им. Ломоносова, в котором вступительные экзамены по математике нужно сдавать более чем на 10 направлениях.

Специалисты советуют тем, кто выбрал такие вузы и направления, начинать готовиться к математике за 2 года до окончания школы. В отличие от ЕГЭ, для вступительного экзамена нужны не конкретные типы задач, а общий высокий уровень знания предмета. Необходимо не только хорошо решать задачи, но и знать все формулы и определения за все годы учебы.

Рекомендации специалистов:

Подтяните все слабые места. Дополнительный вступительный экзамен носит характер соревнования, где главная задача – показать себя более знающим, чем конкуренты.
Уделите внимание геометрии. В школах ее уровень часто невысокий, а на ДВИ (дополнительные вступительные испытания) обязательно будут доказательства теорем.

Хотите учиться в престижном вузе, но не сдавать ДВИ? Поступайте в немецкий вуз.

Математика – один из основных предметов, и большинство направлений в российских вузах, включая гуманитарные, требует сдачи ЕГЭ по профильной математике. Тем, кто хочет поступить в престижный вуз, придется сдавать дополнительные вступительные испытания. В немецкий вуз можно поступить без этих экзаменов; важно хорошо учиться, получать высокие оценки и выучить немецкий язык. Диплом немецкого вуза дает право работать в Германии, где математические специальности очень востребованы и хорошо оплачиваются. А учебная виза после окончания учебы продлевается на 1,5 года, в течение которых молодой специалист может найти работу и продолжить жить и работать в Германии как равноправный местный житель.

Поступление в немецкий вуз связано с большим количеством важных нюансов, разобраться с которыми и ничего не упустить, помогут специалисты. Обратитесь за консультацией.

Профили компетентности учителей математики и их связь с качеством преподавания

Аспарухов Т. и Мутен Б. (2013). Вспомогательные переменные в моделировании смеси: трехэтапный подход с использованием Mplus (= Mplus Web Notes, 15). http://statmodel.com/examples/webnotes/AuxMixture_submitted_corrected_webnote.pdf. По состоянию на 22 января 2020 г.

Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Содержательные знания для обучения: что делает его особенным? Журнал педагогического образования, 59 (5), 389–407.

Артикул Google Scholar

Баумерт Дж. И Кунтер М. (2006). Stichwort: Professionelle Kompetenz von Lehrkräften. Zeitschrift für Erziehungswissenschaft, 9 (4), 469–520.

Артикул Google Scholar

Baumert, J., Kunter, M., Blum, W., Brunner, M., Voss, T., Jordan, A., et al. (2010). Математические знания учителей, когнитивная активация в классе и успеваемость учеников. Американский журнал исследований в области образования, 47 (1), 133–180.

Артикул Google Scholar

Блемеке, С., Буссе, А., Кайзер, Г., Кениг, Дж., И Зуль, У. (2016). Связь между предметно-ориентированными и общими знаниями и навыками учителя. Педагогическое и педагогическое образование, 56, 35–46.

Артикул Google Scholar

Blömeke, S., Густафссон, Ж.-Э., и Шавелсон, Р. (2015a). Вне дихотомии: Компетенция рассматривается как континуум. Zeitschrift für Psychologie, 223, 3–13.

Артикул Google Scholar

Блемеке, С., Сие, Ф.-Ж., Кайзер, Г., & Шмидт, В. (ред.). (2014). Международные взгляды на знания, убеждения и возможности учителей учиться . Дордрехт: Спрингер.

Google Scholar

Blömeke, S., & Кайзер, Г. (2017). Понимание развития профессиональных компетенций учителей как личностно, ситуативно и социально детерминированных. В J. D. Clandinin & J. Husu (Eds.), Международный справочник исследований по педагогическому образованию (стр. 783–802). Лондон: Мудрец.

Глава

Google Scholar

Блемеке, С., Кениг, Дж., Зуль, Ю., Хот, Дж., И Дёрманн, М. (2015b). Wie playsbezogen ist die Kompetenz von Lehrkräften? Zur Generalisierbarkeit von videobasierten Performanztests. Zeitschrift für Pädagogik, 61, 310–327.

Google Scholar

Бломеке, С., Зуль, У., и Дёрманн, М. (2012). Zusammenfügen был zusammengehört: Kompetenzprofile am Ende der Lehrerausbildung im internationalen Vergleich. [Объединение того, что принадлежит друг другу: международное сравнение профилей компетенций в конце обучения учителей]. Zeitschrift für Pädagogik, 58, 422–440.

Google Scholar

Bruckmaier, G., Krauss, S., Blum, W., & Leiss, D. (2016). Измерение профессиональной компетентности учителей математики с помощью видеоклипов (видео COACTIV). ZDM Mathematics Education, 48 (1–2), 111–124.

Артикул Google Scholar

Карлсон, Дж., И Дэхлер, К. Р. (2019). Уточненная консенсусная модель педагогического содержания знаний в естественнонаучном образовании.В A. Hume, R. Cooper, & A. Borowski (Eds.), Репозиционирование знаний педагогического содержания в знаниях учителей для преподавания естественных наук (стр. 77–92). Сингапур: Спрингер.

Глава

Google Scholar

Charalambous, C. Y., & Praetorius, A.-K. (2018). Изучение инструкций по математике через разные точки зрения: создание основы для более полного понимания качества обучения. ZDM Mathematics Education, 50 (3), 355–366.

Артикул Google Scholar

Депаэпе, Ф., и Кёниг, Дж. (2018). Общие педагогические знания, самоэффективность и педагогическая практика: выяснение их взаимосвязей в системе предпрофессионального педагогического образования. Педагогическое и педагогическое образование, 69, 177–190.

Артикул Google Scholar

Депапе, Ф., Вершаффель, Л., и Кельхтерманс, Г.(2013). Педагогическое содержание знаний: систематический обзор того, как эта концепция пронизывала образовательные исследования математики. Педагогическое и педагогическое образование, 34, 12–25.

Артикул Google Scholar

Эвертсон, К. М., и Вайнштейн, К. С. (2013). Справочник по классному менеджменту: исследования, практика и современные проблемы . Нью-Йорк: Рутледж.

Книга Google Scholar

Фаут, Б., Декристан, Дж., Ризер, С., Климе, Э., и Бюттнер, Г. (2014). Оценки учащихся качества обучения в начальной школе: параметры и прогноз успеваемости учащихся. Обучение и инструктаж, 29, 1–9.

Артикул Google Scholar

Голд, Б., Ферстер, С., & Холодински, М. (2013). Evaluation eines videobasierten Trainingsseminars zur Förderung der Professionalellen Wahrnehmung von Klassenführung im Grundschulunterricht. Zeitschrift für Pädagogische Psychologie, 27, 141–155.

Артикул Google Scholar

Голдин, Г. А., Ханнула, М. С., Хейд-Метцуян, Э., Янсен, А., Каасила, Р., Лутовац, С. и др. (2016). Отношения, убеждения, мотивация и идентичность в математическом образовании. Обзор области и будущих направлений . Чам: Спрингер.

Google Scholar

Грёзель, К., Decristan, J., & König, J. (2017). Adaptiver Umgang mit Heterogenität im Unterricht. Unterrichtswissenschaft, 45 (4), 195–206.

Google Scholar

Харт С. и Драммонд М. Дж. (2014). Обучение без ограничений: построение педагогики, свободной от детерминистских представлений о способностях. В L. Florian (Ed.), The Sage handbook of Special Education (2 ed.). Лондон: Sage Publications.

Google Scholar

Генрихс, Х., & Кайзер, Г. (2018). Диагностические навыки для работы с ошибками учащихся: Повышение диагностической компетенции в ошибочных ситуациях. В T. Leuders, K. Philipp, & J. Leuders (Eds.), Диагностическая компетентность учителей математики (стр. 79–94). Чам: Спрингер.

Глава

Google Scholar

Хиберт Дж. И Гроуз Д. А. (2007). Влияние преподавания математики в классе на учебу учащихся. В F.К. Лестер (ред.), Второй справочник исследований по преподаванию и изучению математики (стр. 371–404). Шарлотта: информационный век.

Google Scholar

Хилл, Х. К., Бланк, М. Л., Хараламбус, К. Ю., Льюис, Дж. М., Фелпс, Г. К., Слип, Л. и др. (2008). Математические знания для обучения и математическое качество обучения: предварительное исследование. Познание и обучение, 26, 430–511.

Артикул Google Scholar

Хилл, Х. К., Роуэн, Б., и Болл, Д. Л. (2005). Влияние математических знаний учителей на успеваемость учащихся. Американский журнал исследований в области образования, 42, 371–406.

Артикул Google Scholar

Хот, Дж., Дёрманн, М., Кайзер, Г., Буссе, А., Кёниг, Дж., И Бломеке, С. (2016).Диагностическая компетентность учителей математики начальных классов в учебных ситуациях. ZDM Mathematics Education, 48 (1–2), 41–53.

Артикул Google Scholar

Кайзер, Г., Буссе, А., Хот, Дж., Кениг, Дж., И Бломеке, С. (2015). О сложностях оценивания на основе видео: теоретические и методологические подходы к преодолению недостатков исследования компетентности учителей. Международный журнал естественно-математического образования, 13, 369–387.

Артикул Google Scholar

Kaiser, G., & König, J. (2019). Измерение компетентности в педагогическом образовании (математике) и за его пределами: значение для политики. Политика высшего образования . https://doi.org/10.1057/s41307-019-00139-z.

Артикул Google Scholar

Керстинг, Н. Б., Гиввин, К. Б., Томпсон, Б. Дж., Сантагата, Р., и Стиглер, Дж.W. (2012). Измерение полезных знаний. Анализ учителей математических видеороликов в классе позволяет прогнозировать качество преподавания и обучение учащихся. Американский журнал исследований в области образования, 49, 568–589.

Артикул Google Scholar

Климе, Э., Хартиг, Дж., И Раух, Д. (2008). Понятие компетентности в образовательном контексте. В J. Hartig, E. Klieme, & D. Leutner (Eds.), Оценка компетенций в образовательных контекстах (стр.3–22). Ashland: Hogrefe & Huber Publishers.

Google Scholar

Климе, Э., Паули, К., и Реуссер, К. (2009). Исследование Пифагора. В T. Janik & T. Seidel (Eds.), Сила видеоизучений в исследовании преподавания и обучения в классе (стр. 137–160). Мюнстер: Waxmann.

Google Scholar

Климе, Э., и Ракоци, К.(2008). Empirische Unterrichtsforschung und Fachdidaktik: Outcome-orientierte Messung und Prozessqualität des Unterrichts. Zeitschrift für Pädagogik, 54, 222–237.

Google Scholar

Книвель И., Линдмайер А. М. и Хайнце А. (2015). Помимо знаний: измерение предметных компетенций учителей начальных классов в области преподавания математики и для преподавания математики с помощью заданий на основе видеовиньеток. Международный журнал естественнонаучного и математического образования, 13 (2), 309–329.

Артикул Google Scholar

Кеппен, К., Хартиг, Дж., Климе, Э. и Лейтнер, Д. (2008). Актуальные вопросы моделирования и оценки компетенций. Zeitschrift für Psychologie / Journal of Psychology, 216, 61–73.

Артикул Google Scholar

Кениг, Дж., Блемеке, С., и Кайзер, Г. (2015). Общие педагогические знания и навыки учителей математики в начале карьеры: имеют ли значение образование учителей, опыт преподавания и условия работы? Международный журнал естественно-математического образования, 13, 331–350.

Артикул Google Scholar

Кениг, Дж., Бломеке, С., Кляйн, П., Зуль, У., Буссе, А., и Кайзер, Г. (2014). Являются ли общие педагогические знания учителей предпосылкой для того, чтобы замечать и интерпретировать ситуации в классе? Подход к оценке на основе видео. Педагогическое и педагогическое образование, 38, 76–88.

Артикул Google Scholar

Кунин, Ю.С. (1970). Дисциплина и групповое управление в аудиториях . Нью-Йорк: Холт, Райнхарт и Уинстон.

Google Scholar

Краусс, С., Бруннер, М., Кунтер, М., Баумерт, Дж., Блюм, В., Нойбранд, М., и др. (2008). Педагогическое содержание знаний и содержание знаний учителей средней математики. Журнал педагогической психологии, 100 (3), 716–725.

Артикул Google Scholar

Кунтер, М., Клусманн, У., Баумерт, Дж., Рихтер, Д., Восс, Т., и Хахфельд, А. (2013). Профессиональная компетентность учителей: влияние на качество обучения и развитие учащихся. Журнал педагогической психологии, 105, 805–820.

Артикул Google Scholar

Лэндис, Дж. Р., и Кох, Г. Г. (1977). Измерение согласия наблюдателя для категориальных данных. Биометрия, 33 (1), 159–174.

Артикул Google Scholar

Ли, Дж., Мидоуз, М., и Ли, Дж. О. (2003). Что побуждает учителей чаще внедрять высококачественное математическое образование: акцент на педагогических знаниях учителей . Вашингтон, округ Колумбия: Информационный центр ERIC по вопросам преподавания и педагогического образования (ED 472 327).

Leuders, T., Philipp, K., & Leuders, J. (Eds.). (2018). Диагностическая компетентность учителей математики: Распаковка сложной конструкции в педагогическом образовании и педагогической практике (Mathematics Teacher Education; 11).Чам, Швейцария: Springer International Publishing.

Липовски, Ф., и Блек, В. (2019). Was wissen wir über guten Unterricht? Эйн Обновление. В У. Стеффенс и Р. Месснер (ред.), Unterrichtsqualität: Konzepte und Bilanzen gelingenden Lehrens und Lernens (стр. 219–249). Мюнстер: Ваксманн.

Google Scholar

Lipowsky, F., Rakoczy, K., Pauli, C., Drollinger-Vetter, B., Klieme, E., & Reusser, K.(2009). Качество преподавания геометрии и его краткосрочное влияние на понимание студентами теоремы Пифагора. Обучение и инструктаж, 19 (6), 527–537.

Артикул Google Scholar

Литтл, Р. Дж., И Рубин, Д. Б. (2014). Статистический анализ с отсутствующими данными . Хобокен: Вайли.

Google Scholar

Lo, Y., Менделл, Н. Р., и Рубин, Д. Б. (2001). Проверка количества компонентов в нормальной смеси. Биометрика, 88 (3), 767–778.

Артикул Google Scholar

Любке, Г. Х., & Мутен, Б. (2005). Исследование неоднородности населения с помощью моделей смеси факторов. Психологические методы, 10 (1), 21–39.

Артикул Google Scholar

Маклахлан, Г.Дж. И Пил Д. (2000). Модели конечной смеси . Нью-Йорк: Вили.

Книга Google Scholar

Мутен, Л. К., и Мутен, Б. О. (1998–2018 гг.). Руководство пользователя Mplus: Статистический анализ со скрытыми переменными (8-е изд.). Лос-Анджелес: Muthén & Muthén.

Нюлунд, К. Л., Аспарухов, Т., и Мутен, Б. (2007). Выбор количества классов в анализе скрытых классов и моделировании ростовой смеси: исследование методом Монте-Карло. Моделирование структурных уравнений, 14, 535–569.

Артикул Google Scholar

Озер, Ф. (2013). Я знаю, как это сделать, но не могу: моделирование профилей компетенций будущих учителей и инструкторов. В С. Бломеке, О. Златкин-Троичанской, К. Кун и Дж. Феге (ред.), Моделирование и измерение компетенций в высшем образовании (стр. 45–60). Роттердам: Издательство Sense.

Глава

Google Scholar

Пахарес, Ф.(1992). Убеждения учителей и образовательные исследования: очистка запутанной конструкции. Обзор исследований в области образования, 62, 307–332.

Артикул Google Scholar

Панков, Л., Кайзер, Г., Кениг, Дж., И Бломеке, С. (2018). Восприятие ошибок учеников в условиях ограниченного времени: учителя быстрее математиков или учеников? ZDM Mathematics Education, 50, 631–642.

Артикул Google Scholar

Филипп, Р.А. (2007). Убеждения и влияние учителей математики. В F. K. Lester (Ed.), Второй справочник исследований по преподаванию и изучению математики (стр. 257–315). Шарлотта: Издательство информационного века.

Google Scholar

Praetorius, A.-K., Klieme, E., Herbert, B., & Pinger, P. (2018). Общие параметры качества обучения: немецкая система трех основных измерений. ZDM Mathematics Education, 50 (3), 407–426.

Артикул Google Scholar

Praetorius, A.-K., Vieluf, S., Saß, S., Bernholt, A., & Klieme, E. (2015). То же на немецком, что и на английском? Исследование предметной специфики качества обучения. Zeitschrift für Erziehungswissenschaft, 19 (1), 191–210.

Артикул Google Scholar

Рамасвами В., ДеСарбо В., Рейбштейн Д., И Робинсон, В. (1993). Подход эмпирического пула для оценки эластичности комплекса маркетинга с использованием данных PIMS. Marketing Science, 12, 103–124.

Артикул Google Scholar

Ричардсон, В. (1996). Роль взглядов и убеждений в обучении преподаванию. В J. Sikula (Ed.), Справочник исследований по педагогическому образованию (стр. 102–119). Нью-Йорк: Макмиллан.

Google Scholar

Роуленд, Т., & Рутвен, К. (ред.). (2011). Математические знания в обучении . Дордрехт: Спрингер.

Google Scholar

Сантагата Р. и Гуарино Дж. (2011). Использование видео, чтобы научить будущих учителей учиться на уроках. ZDM — Международный журнал по математическому образованию, 43 (1), 133–145.

Артикул Google Scholar

Сасс, Д., Шмитт, Т., и Марш, Х. (2014). Оценка соответствия модели с упорядоченными категориальными данными в рамках инвариантности измерений: сравнение оценок. Моделирование структурных уравнений: многопрофильный журнал, 21 (2), 167–180.

Артикул Google Scholar

Саторра, А., и Бентлер, П. М. (2001). Статистические данные критерия хи-квадрат с разницей в масштабе для анализа моментной структуры. Психометрика, 66 (4), 507–514.

Артикул Google Scholar

Schlesinger, L., & Jentsch, A. (2016). Теоретические и методологические проблемы измерения качества преподавания в математическом образовании с использованием наблюдений в классе. ZDM Mathematics Education, 48 (1), 29–40.

Артикул Google Scholar

Schlesinger, L., Jentsch, A., Kaiser, G., König, J., & Блемеке, С. (2018). Предметные характеристики качества преподавания в математическом образовании. ZDM Mathematics Education, 50, 475–490.

Артикул Google Scholar

Шенфельд, А. Х. (2010). Как мы думаем . Нью-Йорк: Рутледж.

Книга Google Scholar

Шен Д. А. (1983). Рефлексивный практик.Как мыслят профессионалы в действии . Нью-Йорк: Основные книги.

Google Scholar

Шварц Г. (1978). Оценка размера модели. Annals of Statistics, 6, 461–464.

Артикул Google Scholar

Шерин М. Г., Джейкобс В. Р. и Филипп Р. А. (ред.). (2011). Учитель математики замечает: взгляд учителя глазами .Нью-Йорк: Рутледж.

Google Scholar

Шульман, Л. (1986). Те, кто понимает: рост знаний в обучении. Исследователь в области образования, 15 (2), 4–14.

Артикул Google Scholar

Симмонс П. Э., Эмори А., Картер Т., Кокер Т., Финнеган Б., Крокетт Д. и др. (1999). Начинающие учителя: убеждения и действия в классе. Journal of Research in Science Teaching, 36, 930–954.

Артикул Google Scholar

Стар, Дж. Р. и Стрикленд, С. К. (2008). Учимся наблюдать. Использование видео для улучшения способности замечательных учителей математики. Журнал педагогического образования математики, 11 (2), 107–125.

Артикул Google Scholar

Штюрмер, К., Кёнингс, К. Д., Зайдель, Т. (2013). Декларативные знания и профессиональное видение в педагогическом образовании: влияние курсов на преподавание и обучение. Британский журнал педагогической психологии, 83, 467–483.

Артикул Google Scholar

Штюрмер, К., и Зайдель, Т. (2015). Оценка профессионального видения кандидатов в учителя. Подходы к валидации инструмента расширенного исследования наблюдателя. Zeitschrift für Psychologie, 223 (1), 54–63.

Артикул Google Scholar

Südkamp, A., & Praetorius, A.-K. (2017). Diagnostische Kompetenz von Lehrkräften. Theoretische und methodische Weiterentwicklungen . Мюнстер: Waxmann.

Google Scholar

Татто, М. Т., Швилл, Дж., Сенк, С., Ингварсон, Л., Пек, Р., и Роули, Г. (2008). Обучение учителей математике и повышение квалификации (TEDS-M): политика, практика и готовность преподавать начальную и среднюю математику.Концептуальная основа . Ист-Лансинг: Университет штата Мичиган.

Google Scholar

Татто, М. Т., Швилл, Дж., Сенк, С., Ингварсон, Л., Роули, Г., Пек, Р. и др. (2012). Политика, практика и готовность преподавать начальную и среднюю математику в 17 странах. Результаты исследования IEA по обучению и развитию учителей в области математики (TEDS-M) . Амстердам: МЭА.

Google Scholar

Восс, Т., Клейкманн, Т., Кунтер, М., и Хахфельд, А. (2013). Убеждения учителей математики. В M. Kunter, et al. (Eds.), Когнитивная активация в классе математики и профессиональная компетентность учителей (Mathematics Teacher Education, 8) (стр. 249–271). Нью-Йорк: Спрингер.

Глава

Google Scholar

Восс, Т., Кунтер, М., Сейз, Дж., Хёне, В., и Баумерт, Дж. (2014). Die Bedeutung des pädagogisch-mentalischen Wissens von angehenden Lehrkräften für die Unterrichtsqualität. Zeitschrift für Pädagogik, 60 (2), 184–201.

Google Scholar

Вайнерт, Ф. Э. (2001). Понятия компетентности: концептуальное разъяснение. В Д. С. Рихен и Л. Х. Салгник (ред.), Определение и выбор ключевых компетенций (стр. 45–66). Геттинген: Хогрефе и Хубер.

Google Scholar

Ву, М. Л., Адамс, Р. Дж., И Уилсон, М.Р. (1997). ConQuest: ПО для многоаспектного тестирования . Камберуэлл: Австралийский совет образовательных исследований.

Google Scholar

Янг, X., Кайзер, Г., Кениг, Дж., И Блемеке, С. (2018). Профессиональное уведомление учителей математики: сравнительное исследование между Германией и Китаем. Международный научно-математический журнал образования . https://doi.org/10.1007/s10763-018-9907-x. (предварительная онлайн-публикация от 19 июня) .

Артикул Google Scholar

Юань, К.-Х., и Бентлер, П.М. (2000). Три метода на основе правдоподобия для анализа средней и ковариационной структуры с ненормальными пропущенными данными. Социологическая методология, 30 (1), 165–200.

Артикул Google Scholar

Профиль отделения математических наук — Гуманитарно-научный колледж / Отделение математических наук

На кафедре работает около 20 постоянных преподавателей, которые составляют группы по алгебре, анализу, прикладной математике, комбинаторике и оптимизации, математическому образованию, статистике и топологии, что делает ее действительно кафедрой математических наук.

Кафедра предлагает степень бакалавра математики с вариантами прикладной математики, комбинаторики и оптимизации, математического образования, чистой математики и статистики, а также комбинированную специальность в области компьютерных наук и математических наук. На уровне выпускников кафедра предлагает три степени: магистр гуманитарных наук в педагогической математике, степень магистра гуманитарных наук (которая включает вариант, предназначенный для нынешних учителей средней школы) и докторскую степень. Степень с теми же акцентами, что и степень бакалавра.Доктор философии есть два варианта: один требует стандартного исследовательского тезиса, а другой — тезиса, который может иметь пояснительный характер. Недавние доктора философии сделали карьеру в четырехлетних колледжах, таких как Houghton College, College of New Rochelle, Newberry College, University of Wisconsin-Whitewater и Американский университет в Каире. Остальные выпускники ушли в государственные исследовательские лаборатории. На кафедре работают сильные и активные преподаватели во всех областях математики, которые она охватывает. Многие преподаватели являются активными членами редакционных советов, комиссий NSF или профессиональных комитетов на государственном или национальном уровне.

На кафедре работают около 100 студентов по специальностям бакалавриат и 35 аспирантов. На территории кампуса есть несколько компьютерных классов. В Math Building есть две компьютерные лаборатории с Maple, Mathematica, MATLAB, R и другим специализированным математическим и статистическим программным обеспечением.

Каждый семестр на кафедре обычно проводится 5-8 активных семинаров. Эти семинары составляют значительную часть обучения для наших докторов наук. ученики. Активная серия коллоквиумов собирает на кафедру докладчиков со всей страны и со всего мира.Несколько преподавателей написали учебники математики для колледжей.

Бакалавриат кафедры привлекает большое внимание преподавателей. Почти все курсы от Calculus и выше преподаются штатными преподавателями, работающими полный рабочий день. Размеры классов остаются относительно небольшими. Преподаватели легко доступны для студентов специальностей. Каждый год несколько пенсионеров пишут кандидатские диссертации под руководством преподавателей. Студенты могут участвовать в соревнованиях, таких как Экзамен Патнэма и Математический конкурс по моделированию.Летом несколько студентов приняли участие в программах бакалавриата (REU), спонсируемых NSF. Студенты имеют возможность работать преподавателями в Учебном центре математики кафедры и в качестве мониторов в компьютерных классах кафедры. Учащиеся, получившие степень бакалавра, стали успешными учителями средней школы или сделали карьеру в промышленности или в других областях. Многие выпускники кафедры продолжают работать в аспирантуре математических факультетов по всей стране; многие имеют докторские степени по математике.Департамент подчеркивает хорошее преподавание на всех уровнях; помощники преподавателей и инструкторы по совместительству находятся под тщательным наблюдением преподавателей. У кафедры есть сильная программа обучения, которая была особенно полезна для вернувшихся нетрадиционных студентов и представителей меньшинств. Департамент очень серьезно относится к своей роли в качестве поставщика широкого спектра сервисных курсов на самых разных уровнях для нематематических специальностей в Университете Монтаны.

Профиль квалификации

ETS: уровни квалификации

Чтение и критическое мышление

Уровень 1

Чтобы получить уровень 1, учащиеся должны уметь:

распознавать фактический материал, явно представленный в отрывке для чтения
понимать значение определенных слов или фраз в контексте отрывка для чтения

Уровень 2

Чтобы считаться имеющими уровень 2, учащиеся должны уметь:

синтезирует материал из разных участков прохода
признать действительные выводы, сделанные на основе материала отрывка
идентифицирует точное резюме отрывка или значимых частей отрывка
понимать и интерпретировать образный язык
различать основную идею, цель или фокус отрывка или значительную часть отрывка

Уровень 3 / Критическое мышление

Чтобы считаться имеющими уровень 3, учащиеся должны уметь:

оценить конкурирующие причинные объяснения
оценивать гипотезы на соответствие известным фактам
определить актуальность информации для оценки аргумента или вывода
определить, подтверждается ли художественная интерпретация доказательствами, содержащимися в произведении
оценить уместность процедур для расследования вопроса о причинно-следственной связи
оценивать данные на соответствие известным фактам, гипотезам или методам
распознавать недостатки и несоответствия в аргументе

Письмо

Уровень 1

Чтобы получить уровень 1, учащиеся должны уметь:

признают соответствие между основными грамматическими элементами (например,g., существительные, глаголы, местоимения и союзы)
распознает соответствующие слова перехода
распознать неправильный выбор слова
заказать предложения в абзаце
элемента заказа в контуре

Уровень 2

Чтобы считаться имеющими уровень 2, учащиеся должны уметь:

включить новый материал в проход
распознавать совпадение основных грамматических элементов (например, существительных, глаголов, местоимений и союзов), когда эти элементы усложняются вставленными словами или фразами
объединяет простые предложения в отдельные более сложные комбинации
преобразовать существующие предложения в новые синтаксические комбинации

Уровень 3

Чтобы считаться имеющими уровень 3, учащиеся должны уметь:

различать правильное и неправильное использование параллелизма
различать уместное и несоответствующее использование идиоматического языка
распознает избыточность
различать правильные и неправильные конструкции
признать наиболее эффективный пересмотр предложения

Математика

Уровень 1

Чтобы получить уровень 1, учащиеся должны уметь:

решают задачи со словами, которые, скорее всего, решаются арифметическими методами и не требуют преобразования единиц или пропорциональности.Эти проблемы могут быть многоэтапными, если шаги повторяются, а не встроены.
решает задачи, связанные с неформальными свойствами чисел и операций, часто с использованием числовой линии, включая положительные и отрицательные числа, целые числа и дроби (включая преобразование обычных дробей в проценты, например преобразование 1/4 в 25 процентов).
решает задачи, требующие общего понимания квадратных корней и квадратов чисел.
решает простое уравнение или подставляет числа в алгебраическое выражение.
найти информацию по графику. Эта задача может включать поиск определенного фрагмента информации на графике, который также содержит другую информацию.

Уровень 2

Чтобы считаться имеющими уровень 2, учащиеся должны уметь:

решает арифметические задачи с некоторыми сложностями, такими как сложная формулировка, максимизация или минимизация и встроенные коэффициенты. Эти задачи включают задачи алгебры, которые можно решить арифметически (варианты ответов являются числовыми).
упрощает алгебраические выражения, выполняет базовые переводы и делает выводы из алгебраических уравнений и неравенств. Эти задачи более сложны, чем решение простого уравнения, хотя к ним можно подойти арифметически, подставляя числа.
интерпретирует тенденцию, представленную на графике, или выбирает график, отражающий тенденцию.
решать задачи с наборами; проблемы имеют числовой вариант ответа.

Уровень 3

Чтобы считаться имеющими уровень 3, учащиеся должны уметь:

решать задачи со словами, которые вряд ли можно решить с помощью арифметики; варианты ответа — либо алгебраические выражения, либо числа, которые не поддаются обратному решению
решает задачи, связанные со сложными арифметическими понятиями, такими как показатели и корни, отличные от квадратов и квадратных корней, и процент увеличения или уменьшения
обобщить о числах (напр.g. определите значения (x), для которых выражение увеличивается с увеличением (x))
решает задачи, требующие понимания свойств целых, рациональных чисел и т. Д.
интерпретирует график, на котором тенденции должны быть выражены алгебраически или задействовано одно из следующего: показатели и корни, кроме квадратов и квадратных корней, процент увеличения или уменьшения
решать проблемы, требующие понимания или логического мышления

Математика на уровне выпускника: Профиль выпускника

Получение степени магистра математики может привести к многим карьерам.Для нашего собеседника это привело к карьере в отрасли финансовых услуг .

После получения степени бакалавра прикладной математики в Автономном технологическом институте Мексики Гильермо Падрес Жорда обнаружил, что мир труда не оправдывает его ожиданий.

«Моя работа, — вспоминает он, — была недостаточно сложной, поэтому я решил продолжить обучение в аспирантуре. Мне всегда нравилась математика, и я всегда хорошо в ней разбирался, поэтому я не мог придумать лучшего предмета для изучения.

Поездка в Швецию оставила у него восхищение этой страной, и он решил изучать степень магистра, уделяя особое внимание теории Блэка-Шоулза и дифференциальным уравнениям в частных производных, в Уппсальском университете, поскольку этот курс был конкурентоспособным на международном уровне.

Еще одним фактором, повлиявшим на его решение, было отсутствие платы за обучение (хотя с тех пор она была введена для иностранных студентов). Сбережения и ссуда Центрального банка Мексики обеспечили ему деньги на повседневную жизнь.

Получил ли он удовольствие от пребывания в Швеции? Он отвечает утвердительно, сообщая нам, что ему так понравилось там жить, что он решил остаться там и работать в финансовом секторе Стокгольма.«Я практически поселился здесь», — заявляет он.

Преимущества международного опыта

В отличие от многих математиков, которые стремились остаться в академических кругах, Жорда всегда стремился работать в финансовом секторе. Это отражено в его выборе ученой степени, возможно, одной из наиболее подходящих для математиков, желающих применить свой опыт в реальных ситуациях.

«Обучение на уровне магистра помогло мне стать более терпеливым в понимании и решении проблем», — комментирует он.«Вы учитесь думать более основательно». Он добавляет, что учеба за границей сама по себе помогла ему поступить и преуспеть в выбранной профессии.

«Высшая школа сама по себе не обязательно подготовила меня к моей нынешней должности; именно сочетание международного опыта и аспирантуры помогло мне определить в моей родной стране и в Швеции бизнес-модель, которую мы в настоящее время исследуем для реализации ».

Он говорит, что получает удовольствие от своей работы и «с нетерпением ждет новых предприятий, идей и проектов.”

Добавленная ценность

Утверждения Жорды помогают нам помнить, что можно слишком много внимания уделять содержанию программы и конкретному университету за счет запоминания других преимуществ, предлагаемых международным обучением.

«Я считаю, что международный опыт — это здорово, и он принесет вам большую добавленную стоимость в вашей жизни, а также в программе обучения в аспирантуре».

Следовательно, Жорда «определенно будет поощрять учебу в аспирантуре где-нибудь за границей.«И кто знает, как и он, вы можете в конечном итоге найти не просто новую работу, но и новый дом …

Триангуляция по математике, Моцарт и« Моби-Дик »

Она также обсуждает« Светила »Элинор. Каттон, лауреат Букеровской премии 2013 года. Каждый год доктор Харт и его друг зачитывают короткий список. В том году, пройдя три четверти пути по «Светилам», она поняла, что происходит что-то математическое: главы отображают геометрическую прогрессию, уменьшающуюся вдвое по длине друг от друга.Она также заметила, что «происходит двенадцать» — есть 12 глав и 12 знаков зодиака, каждый из которых воплощен в одном из главных героев.

Структура, согласно прочтению доктора Харта, произвела убедительный эффект. «Это уточнение, уточнение и уточнение, постепенно ослабевая, пока к концу не станет довольно острым», — сказала она; два главных героя, светила, кажутся пойманными в ловушку своей судьбы. «Это чувство неизбежности, заключающееся в том, что ядро любовной истории замыкается в центре всего романа.

Такие ограничения и структуры наиболее успешны, когда их не навязывают легкомысленно, добавила она: «Дело не в этом. А математики этим не занимаются. Мы не изобретаем структуру просто так, как какую-то глупую интеллектуальную игру. Мы находим структуры, лежащие вокруг, и исследуем их ».

В последний семестр в Биркбеке доктор Харт преподавал первый модуль курса под названием «Исследования в области математики», давая студентам почувствовать вкус настоящих математических исследований, которые влекут за собой привыкание к неопределенности.

«Настоящая математика подразумевает незнание того, что происходит, незнание, что делать, а затем эксперименты и, надеюсь, поиск решения», — сказала она.

Поиск пути часто включает в себя наложение структур и ограничений на проблему. По словам доктора Харта, напряжение возникает между желанием получить максимально общий результат и реальной способностью что-то доказать. «Вы можете доказать сотни бессмысленных теорем о вашем очень точном частном случае, но никого это не заботит, потому что это не имеет более широких последствий или приложений», — сказала она.«Вам нужно ровно столько структуры, чтобы закрепить ваши идеи, но не настолько, чтобы вы заперли ее».

Определение уровней владения математикой

Уровни владения математикой

Достижения по математике были разделены на шесть уровней владения представляющий группу задач возрастающей сложности, с Уровнем 6 как самый высокий и Уровень 1 как самый низкий. Учащиеся с успеваемостью ниже 1 уровня (математика балл ниже 359) не могут регулярно демонстрировать самые базовые знания и навыки, которые PISA стремится оценить.У таких студентов есть серьезные трудности в использовать математическую грамотность как инструмент для развития своих знаний и навыков в другие области. Размещение на этом уровне не означает, что у этих учеников нет математики. навыки и умения. Большинство этих студентов могут правильно выполнить некоторые задания PISA. Их ответы на оценку таковы, что они должны будут решить менее половины заданий из теста, состоящего только из элементов 1-го уровня.

В PISA учащимся был присвоен уровень владения языком на основе их вероятности правильно ответить на большинство вопросов в этом диапазоне сложности.Студент с данным Можно предположить, что уровень способен правильно отвечать на вопросы на всех более низких уровнях. Помогать при интерпретации эти уровни были связаны с конкретными диапазонами баллов по исходной шкале. Ниже приводится описание способностей, связанных с каждым уровнем владения языком. (Источник: Организация экономического сотрудничества и развития, Программа для иностранных студентов Оценка, PISA, 2003).

Уровень 6 (оценка выше 668)

На уровне 6 учащиеся могут концептуализировать, обобщать и использовать информацию на основе своих исследования и моделирование сложных проблемных ситуаций.Они могут связывать разные источники информации и представительства, а также возможность гибкого перевода между ними. Студенты в этот уровень способен к продвинутому математическому мышлению и рассуждению. Эти студенты может применить это понимание и понимание наряду с мастерством символического и формального математические операции и отношения для разработки новых подходов и стратегий для атаковать новые ситуации. Студенты этого уровня могут сформулировать и точно передать их действия и размышления относительно их выводов, интерпретаций, аргументов и их соответствие исходным ситуациям.

Уровень 5 (оценка от 607 до 668)

На уровне 5 учащиеся могут разрабатывать и работать с моделями для сложных ситуаций, определяя ограничения и уточняющие предположения. Они могут выбирать, сравнивать и оценивать соответствующие стратегии решения проблем для решения сложных проблем, связанных с этими моделями. Ученики на этом уровне может работать стратегически, используя широкие, хорошо развитые навыки мышления и рассуждения, соответствующие связанные представления, символические и формальные характеристики и понимание, относящееся к к этим ситуациям.Они могут размышлять о своих действиях, а также формулировать и сообщать о своих интерпретации и рассуждения.

Уровень 4 (оценка от 545 до 606)

На уровне 4 учащиеся могут эффективно работать с явными моделями для сложных конкретных ситуаций. это может включать ограничения или требовать предположений. Они могут выбирать и интегрировать разные представления, в том числе символические, напрямую связывающие их с аспектами реальных ситуаций. Учащиеся на этом уровне могут гибко, с некоторой проницательностью, использовать хорошо развитые навыки и рассуждать. эти контексты.Они могут строить и сообщать объяснения и аргументы на основе своих интерпретации, аргументы и действия.

Уровень 3 (оценка от 483 до 544)

На Уровне 3 студенты могут выполнять четко описанные процедуры, в том числе те, которые требуют последовательные решения. Они могут выбирать и применять простые стратегии решения проблем. Ученики на этом уровне может интерпретировать и использовать представления, основанные на различных источниках информации и рассуждают прямо от них.Они могут развивать короткие сообщения, сообщая о своих интерпретациях, результаты и рассуждения.

Уровень 2 (оценка от 421 до 482)

На Уровне 2 учащиеся могут интерпретировать и распознавать ситуации в контекстах, требующих не более прямой вывод. Они могут извлекать соответствующую информацию из единого источника и использовать единый репрезентативный режим. Студенты этого уровня могут использовать основные алгоритмы, формулы, процедуры или соглашения. Они способны рассуждать напрямую и буквально интерпретации результатов.

Уровень 1 (оценка от 359 до 420)

На уровне 1 учащиеся могут отвечать на вопросы, связанные со знакомым контекстом, где все уместно. информация присутствует, и вопросы четко определены. Они умеют идентифицировать информации и выполнять рутинные процедуры в соответствии с прямыми инструкциями в явном ситуации. Они могут выполнять действия, которые очевидны и немедленно вытекают из заданного. стимулы.

Математика и статистика | Кафедра математики и статистики | Колледж науки и математики

Контактная информация

Имя (Обязательно)

Фамилия (Обязательно)

Электронная почта (обязательно)

Дата рождения (обязательно)
Месяц МесяцЯнФевМарАпрМайИюньИюльАвгСентОктНоябДек
День День12345678
1213141516171819202122232425262728293031
Год
Телефонный номер
Country (обязательно) — Выберите -Единый StatesCanadaAndorraUnited Arab EmiratesAfghanistanAntigua и BarbudaAnguillaAlbaniaArmeniaAngolaAntarcticaArgentinaAustriaAustraliaArubaAland IslandsAzerbaijanBosnia и HerzegovinaBarbadosBangladeshBelgiumBurkina FasoBulgariaBahrainBurundiBeninSaint BarthélemyBermudaBrunei DarussalamBolivia, многонациональное государство ofBonaire, Синт-Эстатиус и SabaBrazilBahamasBhutanBouvet IslandBotswanaBelarusBelizeCocos (Килинг) IslandsCongo, Демократическая Республика theCentral африканского RepublicCongoSwitzerlandCote d’IvoireCook IslandsChileCameroonChinaColombiaCosta RicaCubaCape VerdeCuraçaoChristmas IslandCyprusCzech RepublicGermanyDjiboutiDenmarkDominicaDominican RepublicAlgeriaEcuadorEstoniaEgyptWestern SaharaEritreaSpainEthiopiaFinlandFijiFalkland острова (Мальвинские ) Фарерские островаФранцияГабонВеликобританияГренадаГрузияФранцузская ГвианаГернсиГанаГибралтарГренландияГамбияГвинеяГваделупаЭкваториальная ГвинеяГрецияЮжная Грузия и Южные Сандвичевы островаГватемалаГвинея-БисауГайанаHear d Island и McDonald IslandsHondurasCroatiaHaitiHungaryIndonesiaIrelandIsraelIsle из ManIndiaBritish Индийского океана TerritoryIraqIran, Исламская Республика ofIcelandItalyJerseyJamaicaJordanJapanKenyaKyrgyzstanCambodiaKiribatiComorosSaint Китса и NevisKorea, Корейская Народно-Демократическая Республика ofKorea, Республика ofKuwaitCayman IslandsKazakhstanLao Народная Демократическая RepublicLebanonSaint LuciaLiechtensteinSri LankaLiberiaLesothoLithuaniaLuxembourgLatviaLibyan Arab JamahiriyaMoroccoMonacoMoldova, Республика ofMontenegroSaint Мартин (французская часть) MadagascarMacedonia, бывшая югославская Республика ofMaliMyanmarMongoliaMacaoMartiniqueMauritaniaMontserratMaltaMauritiusMaldivesMalawiMexicoMalaysiaMozambiqueNamibiaNew CaledoniaNigerNorfolk IslandNigeriaNicaraguaNetherlandsNorwayNepalNauruNiueNew Зеландия, Оман, Панама, Перу, Французская Полинезия, Папуа-Новая Гвинея, Филиппины, Пакистан, Польша, Сен-Пьер и Микелон, Питкэрн, Палестинская территория, оккупированная, Португалия, Парагвай, Катар, Реюньон, Румыния, Сербия, Российская Федерация, Руанда, Саудовская Ара. biaSolomon IslandsSeychellesSudanSwedenSingaporeSaint Елены, Вознесения и Тристан-да CunhaSloveniaSvalbard и Ян MayenSlovakiaSierra LeoneSan MarinoSenegalSomaliaSurinameSouth SudanSao Томе и PrincipeEl SalvadorSint Маартен (Голландская часть) Сирийская Арабская RepublicSwazilandTurks и Кайкос IslandsChadFrench Южный TerritoriesTogoThailandTajikistanTokelauTimor-LesteTurkmenistanTunisiaTongaTurkeyTrinidad и TobagoTuvaluChinese TaipeiTanzania, Объединенная Республика ofUkraineUgandaUruguayUzbekistanHoly Престол (Ватикан) Сент-Винсент и Гренадины, Венесуэла, Боливарианская Республика, Виргинские острова, Британия, Вьетнам, Вануату, Уоллис и Футуна, Самоа, Йемен, Майот, Южная Африка, Замбия, Зимбабве,
.
Адрес (обязательно)
Город (Обязательно)
Штат / провинция (обязательно)
Почтовый индекс (обязательно)
Почтовый Код
Академическая информация
Какой ты ученик? (обязательно) — Выберите — Я прямо из старшей школы Я сейчас учусь в колледже или у меня есть кредиты в колледже Я собираюсь учиться в аспирантуре Я живу за пределами США, но хочу учиться в штате Райт
Какая ваша программа интересует? (обязательно) — Выберите — Бухгалтерия Действующее лицоАфриканские и афроамериканские исследованияАнтропологияПрикладные бизнес-технологииИскусствоИстория искусстваБиохимия и молекулярная биологияБиологические наукиБиологические науки-ASБиомедицинская инженерияБизнес и администрация K-3 / Ages 3-8) Науки о Земле и окружающей среде ральное исследование — IntentManagementManagement информация SystemsMarketingMaterials Наука и EngineeringMathematicsMechanical EngineeringMedia StudiesMedical Лаборатория ScienceMiddle Детство EducationMotion Изображения ProductionMusicMusic EducationNeuroscienceNursingOrganizational LeadershipPhilosophyPhysical EducationPhysicsPolitical SciencePsychologyPsycholog-AAPublic HealthPublic Здоровье EducationRehabilitation ServicesReligionSelected StudiesSign Язык Переводчик-досоциальная Наука EducationSocial Работа — AASocial Работа — IntentSociologySociology-AASpanishSports ScienceStatisticsSupply Chain ManagementTechnical и прикладные исследования — BATechnical Исследования, Театральные исследования, Неопределенные, Городские вопросы, Исследования женщин, пола и сексуальности
.

Цифровая лаборатория по математике профильный уровень — Цифровые лаборатории — Основное общее образование — Продукция — nau-ra.ru

Назначение

Базовый или профильный уровень – решать выпускникам

ЕГЭ по математике — это несерьёзно / Newtonew: новости сетевого образования

Базовый уровень

Профильный уровень

Вопросы

Важные формулы для ЕГЭ по математике профильный уровень 2021

Какие формулы необходимы для сдачи ЕГЭ по профильной математике?

Формулы сокращённого умножения

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Вероятность

Свойства степеней

Свойства логарифмов

Тригонометрия

Производные

Первообразные

Итог

Базовый или профильный уровень – решать выпускникам Выпускников ограничили в выборе уровня ЕГЭ по математике — Знамя правды

ЕГЭ 2022. 100 баллов. Математика. Профильный уровень. Самостоятельная подготовка к ЕГЭ.

Аннотация

Дополнительная информация

Популярные книги автора

В какой вуз можно поступить с профильным ЕГЭ по математике. Бюджет или платное обучение

Куда можно поступить с базовой математикой. Обзор популярных специальностей

Куда можно поступить с профильной математикой

Список направлений с профильной математикой

Вам также может быть интересно:

Вступительный экзамен по математике

Профили компетентности учителей математики и их связь с качеством преподавания

Профиль отделения математических наук — Гуманитарно-научный колледж / Отделение математических наук

ETS: уровни квалификации

Чтение и критическое мышление

Уровень 1

Уровень 2

Уровень 3 / Критическое мышление

Письмо

Уровень 1

Уровень 2

Уровень 3

Математика

Уровень 1

Уровень 2

Уровень 3

Математика на уровне выпускника: Профиль выпускника

Преимущества международного опыта

Добавленная ценность

Триангуляция по математике, Моцарт и« Моби-Дик »

Определение уровней владения математикой

Уровни владения математикой

Математика и статистика | Кафедра математики и статистики | Колледж науки и математики

Контактная информация

Академическая информация

Добавить комментарий Отменить ответ